Решение. Равномерное движение по окружности. B11

Условие

B11. Как изменится линейная скорость вращения материальной точки по окружности, если угловую скорость точки увеличить в 2 раза, а расстояние от точки до оси вращения уменьшить в 4 раза?

Решение

ω2 = n∙ω1; n = 2;

R2 = k∙R1; k = 1/4;

υ2/υ1 – ?

Материальная точка участвует в двух процессах:

1) вращение с угловой скоростью ω₁ и радиусом R₁ (расстояние от точки до оси вращения – это радиус);

2) вращение с угловой скоростью ω₂ и радиусом R₂.

При движении по окружности линейная и угловая скорости связаны соотношением $~\upsilon = \omega R$ (1). Для процесса 1 уравнение (1) примет вид $~\upsilon_1 = \omega_1 R_1$; для процесса 2 – $~\upsilon_2 = \omega_2 R_2$. Тогда

$~\frac{\upsilon_2}{\upsilon_1} = \frac{\omega_2 R_2}{\omega_1 R_1} = \frac{n \omega_1 k R_1}{\omega_1 R_1} = n k = \frac{1}{2}$ . Линейная скорость уменьшилась (υ₂/υ₁ < 1) в 2 раза.