Решение. Равномерное движение по окружности. B11
Экспресс-перевозки от «Авиастар Петербург». Формат "от двери к двери"
Условие
B11. Как изменится линейная скорость вращения материальной точки по окружности, если угловую скорость точки увеличить в 2 раза, а расстояние от точки до оси вращения уменьшить в 4 раза?
Решение
| ω2 = n∙ω1; n = 2; |
|
R2 = k∙R1; k = 1/4;
|
| υ2/υ1 – ? |
Материальная точка участвует в двух процессах:
1) вращение с угловой скоростью ω1 и радиусом R1 (расстояние от точки до оси вращения – это радиус);
2) вращение с угловой скоростью ω2 и радиусом R2.
При движении по окружности линейная и угловая скорости связаны соотношением \(~\upsilon = \omega R\) (1). Для процесса 1 уравнение (1) примет вид \(~\upsilon_1 = \omega_1 R_1\); для процесса 2 – \(~\upsilon_2 = \omega_2 R_2\). Тогда
\(~\frac{\upsilon_2}{\upsilon_1} = \frac{\omega_2 R_2}{\omega_1 R_1} = \frac{n \omega_1 k R_1}{\omega_1 R_1} = n k = \frac{1}{2}\) . Линейная скорость уменьшилась (υ2/υ1 < 1) в 2 раза.
