PhysBook
PhysBook
Представиться системе

Решение. Равномерное движение по окружности. B14

Материал из PhysBook

Условие

B14. Период вращения первого пилотируемого корабля-спутника «Восток» вокруг Земли был равен 90 мин. С каким ускорением двигался корабль, если его средняя высота над Землей 320 км? Радиус Земли принять равным 6400 км.

Решение

Решим задачу аналитическим способом: от искомой величины к величинам, заданным в условии.

1 способ. При движении по окружности центростремительное ускорение равно \(~a_c = \frac{\upsilon^2}{R}\) (1), где R = Rz + h (рис. 1) (2); Rz = 6400 км = 6,400∙106 м; h = 320 км = 3,20∙105 м.

Рис. 1

Линейная скорость и период связаны соотношением \(~\upsilon = \frac{2 \pi R}{T}\) (3), где R = Rz + h; Т = 90 мин = 5,4∙103 с. Тогда

\(~a_c = \left( \frac{2 \pi R}{T} \right)^2 \cdot \frac{1}{R} = \left( \frac{2 \pi}{T} \right)^2 \cdot R = \left( \frac{2 \pi}{T} \right)^2 \cdot (R_z + h)\) ; ac ≈ 9,1 м/с2.

  • Граф задачи (рис. 2 а).
Рис. 2 а

2 способ. При движении по окружности центростремительное ускорение равно \(~a_c = \omega^2 R\) (4), где R = Rz + h (5); Rz = 6400 км = 6,400∙106 м; h = 320 км = 3,20∙105 м. Угловая скорость и период связаны соотношением \(~\omega = \frac{2 \pi}{T}\) (6), где Т = 90 мин = 5,4∙103 с. Тогда

\(~a_c = \left( \frac{2 \pi}{T} \right)^2 \cdot R = \left( \frac{2 \pi}{T} \right)^2 \cdot (R_z + h)\) ; ac ≈ 9,1 м/с2.

  • Граф задачи (рис. 2 б).
Рис. 2 б