Решение. Равномерное движение по окружности. B5

Условие

B5. Допустимо ли насадить точильный круг на вал двигателя, делающего 2850 оборотов в минуту, если на круге имеется штамп завода «35 м/с, Ø 250 мм»?

Решение

t = 1 мин = 60 с;

N = 2850;υ0 = 35 м/с;

d0 = 250 мм = 0,250 м;

допустима насадка круга – ?

Это задачи с неявным условием – не указано точно, что нужно искать. Решить задачу можно несколькими способами. Обозначим параметры, указанные на штампе, с индексами «0». Штамп завода «35 м/с, Ø 250 мм» обозначает, что допустимая (максимальная) скорость круга 35 м/с, а диаметр – 250 мм.

Число оборотов в минуту можно обозначить как частоту ν = 2850 об/мин = 47,5 об/с, а можно, как сделано в условии: N = 2850; t = 1 мин = 60 с.

1 способ. Найдем скорость вращения круга и сравним ее с допустимой.

При движении по окружности линейная скорость и частота связаны соотношением \(~\upsilon = 2 \pi R \nu\), где \(~R = \frac{d_0}{2}\) ; \(\nu = \frac{N}{t}\) . Тогда

\(~\upsilon = 2 \pi \cdot \frac{d_0}{2} \cdot \frac{N}{t} = \frac{\pi d_0 N}{t}\); υ ≈ 37 м/с. Эта скорость больше допустимой скорости (υ₀ = 35 м/с), поэтому насадка круга не допустима.

2 способ. Найдем допустимую частоту вращения и сравним ее с рабочей.

Рабочая частота \(\nu = \frac{N}{t}\) ; ν = 47,5 Гц. При движении по окружности линейная скорость и частота связаны соотношением \(~\upsilon_0 = 2 \pi R \nu_0\), где \(~R = \frac{d_0}{2}\) . Тогда

\(~\upsilon_0 = 2 \pi \frac{d_0}{2} \nu_0 = \pi d_0 \nu_0 ; \nu_0 = \frac{\upsilon_0}{\pi d_0} \) ; ν₀ ≈ 44,6 Гц. Допустимая частота (ν₀ ≈ 44,6 Гц) меньше рабочей частоты (ν = 47,5 Гц), следовательно, насадка круга не допустима.