Решение. Сила упругости. B22

Условие

B22. На двух проволоках, одинаковой жесткости, длиной 1 и 2 м подвешены одинаковые грузы. Сравните абсолютные удлинения проволок.

Решение

Для неподвижной пружины (по умолчанию) сила, действующая на пружину, и сила упругости, возникающая при ее деформации, равны, т.е. F = F_упр, где F = m∙g – сила тяжести груза.

При деформации сила упругости и абсолютное удлинение связаны соотношением F_упр = k∙Δl, где F_упр = m∙g. Тогда m∙g = k∙Δl (1). Для первой проволоки уравнение (1) примет вид m₁∙g = k₁∙Δl₁, для второй проволоки – m₂∙g = k₂∙Δl₂, где k₁ = k₂, т.к. проволоки одинаковой жесткости, m₁ = m₂, т.к. подвешены одинаковые грузы. В итоге получаем

\(~\frac{m_2 \cdot g}{m1 \cdot g} = \frac{k_2 \cdot \Delta l_2}{k_1 \cdot \Delta l_1} ; \frac{\Delta l_2}{\Delta l_1} = 1\) . Абсолютные удлинения равны.