Решение. Уравнения движения. B7
Условие
B7. По прямому пути в одном направлении движутся два мотоциклиста. Начальное расстояние между ними 20 м. Скорость первого мотоциклиста 5,0 м/с. Второму мотоциклисту для его обгона потребовался 4,0 с. Какова скорость второго мотоциклиста?
Решение
В задаче два тела: два мотоциклиста, – которые движутся прямолинейно и равномерно (по умолчанию). Задачу решим, используя уравнение движения \(~x = x_0 + \upsilon_{0x} \cdot t + \frac{a_x \cdot t^2}{2}\) , где ax = 0. Тогда \(~x = x_0 + \upsilon_{0x} \cdot t\) (1).
Ось 0Х направим в сторону движения. За тело отсчета примем положение второго мотоциклиста (рис. 1). Запишем уравнение (1) для тела 1\[~x_1 = x_{10} + \upsilon_{1x} \cdot t\]; для тела 2\[~x_2 = x_{20} + \upsilon_{2x} \cdot t\], где x10 = 20 м; υ1x = υ1 = 5,0 (м/с); x20 = 0; υ2x = υ2. Тогда
x1 = 20 + 5,0t; x2 = υ2∙t.
В момент времени t0 = 4,0 с, когда второй мотоциклист обогнал первого, координаты тел равны, т.е. x1(t0) = x2(t0) или 20 + 5,0∙t0 = υ2∙t0. Решим полученное уравнение: 20 + 5,0∙4 = 4υ2; υ2 = 10 (м/с).