Слободянюк А.И. Физика 10/7.12

Содержание книги

Предыдующая страница

§7. Механика жидкости и газа

7.12 Движение вязкой жидкости по горизонтальному замкнутому контуру.

Безусловно, для обеспечения постоянного движения вязкой жидкости необходим источник энергии, необходимо устройство для поддержания постоянной разности давления на концах трубы.

Для перекачки жидкости таким устройством является насос. Рассмотрим контур, состоящий из замкнутой трубы с постоянным сечением, подключенной к насосу (рис. 138). Включенный насос создает между своим входом и выходом некоторую разность давлений. Назовем напором насоса разность давлений между входом и выходом при неподвижной жидкости и обозначим его P . При движении жидкости по трубе из-за сил вязкого трения происходит падение давления, величина которого может быть рассчитана по формуле Пуазейля Δp = QR , где Q - расход жидкости, R - гидродинамическое сопротивление трубы. При прохождении через насос на жидкость также действуют силы вязкого трения, поэтому разность давлений между входом и выходом насоса в этом случае окажется меньше напора, и будет уменьшаться с ростом скорости движения жидкости. По аналогии с падением давления в трубе можно говорить о падении давления в насосе Δp₀, величины равной разности давлений необходимой для преодоления сил вязкого трения при прохождении через насос. Это падение давления также можно считать пропорциональным скорости движения жидкости, или ее расходу. Таким образом, можно ввести гидродинамическое сопротивление насоса R₀ из условия Δp₀ = QR₀ . Тогда разность давлений между концами трубы равно Δp = P - Δp₀.

Схематически распределение давления в контуре изображено на рисунке 139. В насосе давление повышается в направлении движения жидкости и убывает по ходу жидкости в трубе.

Понятно, что разность давлений (напор), создаваемая насосом, равна сумме падений давления в трубе и насосе

\(~\Delta p = P - \Delta p_0\) . (1)

Из этих соотношений можно выразить расход жидкости в данной системе

\(~Q = \frac{P}{R + R_0}\) , (2)

расход жидкости в замкнутом контуре равен отношению напора насоса к полному гидродинамическому сопротивлению контура.

Полученному соотношению можно придать и энергетическое истолкование. Как известно, мощность (работа в единицу времени), развиваемая силой, равна произведению силы на скорость движения тела N = Fυ. При движении жидкости по трубе, сила, действующая на жидкость равна F = ΔpS (S - площадь поперечного сечения трубы). Поэтому мощность сил давления вычисляется по формуле N = Fυ = ΔpSυ = ΔpQ, и равна произведению разности давлений на расход жидкости Q = Sυ. Используя формулу Пуазейля, связывающее расход жидкости с разностью давлений, выражение для мощности течения можно записать в нескольких формах

\(~N = \Delta p Q = Q^2 R = \frac{(\Delta p)^2}{R}\) . (3)

Подчеркнем еще одно существенное обстоятельство – при стационарном течении суммарная сила давления по модулю равна суммарной силе вязкого трения. Поэтому формулы (3) также выражают мощность сил сопротивления. Действие этих сил сопротивление приводит к переходу механической энергии в тепловую, поэтому эти же формулы определяют мощность теплоты, выделяющейся при прохождении жидкости.

Аналогично, произведение напора на расход равно мощности, развиваемой насосом. Умножим равенство (1) на расход жидкости

\(~PQ = \Delta p Q + \Delta p_0 Q \) . (3)

Смысл полученного соотношения – мощность, развиваемая насосом равна, суммарной мощности сил вязкости. Работа, совершенная насосом, равна тепловой энергии выделяющейся при протекании жидкости. Иными словами – очередное проявление закона сохранения энергии.

Задание для самостоятельной работы.

1. Рассмотрите движение идеальной жидкости по системе, изображенной на рисунке 140. Найдите расход жидкости, если напор насоса равен P, площадь поперечного сечения трубы постоянна и равна S, плотность жидкости ρ.

Следующая страница