PhysBook
PhysBook
Представиться системе

Т. Действие м. поля заряд

Материал из PhysBook

Закажите укрепление каменной кладки методом инъекции в компании Нью Граунд

www.new-ground.ru

Движение заряженных частиц в электрических и магнитных полях

На заряженную частицу в электростатическом поле действует кулоновская сила, которую можно найти, зная напряженность поля в данной точке\[~ \vec F = q \vec E\]. Эта сила сообщает ускорение \(~ \vec a= \frac {\vec F} {m} =\frac {q \vec E}{m}\), где m — масса заряженной частицы. Как видно, направление ускорения будет совпадать с направлением \(~\vec E\), если заряд частицы положителен (q > 0), и будет противоположно \(~\vec E\), если заряд отрицателен (q<0).

Если электростатическое поле однородное (\(~\vec E\) = const), то ускорение \(~\vec a \) = const и частица будет совершать равноускоренное движение (разумеется, при отсутствии других сил). Вид траектории частицы зависит от начальных условий. Если вначале заряженная частица покоилась \(~(v_0 = 0)\) или ее начальная скорость сонаправлена с ускорением \(~ (\vec v_o \upuparrows \vec a )\), то частица будет совершать равноускоренное прямолинейное движение вдоль поля и ее скорость будет расти. Если \(~ \vec v_o \downarrow \uparrow \vec a \), то частица будет тормозиться в этом поле.

Если угол между начальной скоростью и ускорением острый О < α < 90° (или тупой), то заряженная частица в таком электростатическом поле будет двигаться по параболе.

Во всех случаях при движении заряженной частицы в электростатическом поле будет изменяться модуль скорости, а следовательно, и кинетическая энергия частицы.

Существенное отличие магнитного поля от электростатического состоит, во-первых, в том, что магнитное поле не действует на покоящуюся заряженную частицу. Магнитное поле действует только на движущиеся в поле заряженные частицы. Во-вторых, сила Лоренца, действующая на заряженные частицы в магнитном поле, всегда перпендикулярна скорости их движения. Поэтому модуль скорости в магнитном поле не изменяется. Не изменяется, следовательно, и кинетическая энергия частицы. Вид траектории заряженной частицы в магнитном поле зависит от угла между скоростью влетающей в поле частицы и магнитной индукцией. Возможны три различных случая.

1. Заряженная частица влетает в магнитное поле со скоростью \(~\vec v\), направленной вдоль поля \(~(\vec v \upuparrows \vec B)\) или противоположно направлению магнитной индукции поля \(~ (\vec v \downarrow \uparrow \vec B )\). В этих случаях сила Лоренна \(~F_L = 0 \) и частица будет продолжать двигаться равномерно прямолинейно.

2. Заряженная частица движется перпендикулярно линиям магнитной индукции (рис. 2), тогда сила Лоренца \(~ F_L = qbv \), а следовательно, и сообщаемое ускорение будут постоянны по модулю и перпендикулярны к скорости частицы. В результате частица будет двигаться по окружности, радиус которой можно найти на основании второго закона Ньютона:

\(~F_l = ma_c; qBv = \frac {mv^2}{R} \Rightarrow R =\frac {mv}{qB}. \)

Отношение \(~\frac q m \) — называют удельным зарядом частицы.

Рис. 2

Период вращения частицы

\(~T = \frac {2 \pi R}{v} = \frac {2 \pi m}{qB},\)

то есть период вращения не зависит от скорости частицы и радиуса траектории. На этом основано действие циклотрона.

3. Скорость заряженной частицы направлена под углом \(~\alpha \) к вектору \(~\vec B\) (рис. 3).

Рис. 3

Движение частицы можно представить в виде суперпозиции равномерного прямолинейного движения вдоль поля со скоростью \(~ v_{\lVert} = v \cos \alpha \) и движения по окружности с постоянной по модулю скоростью \(~ v_{\perp} = v \sin \alpha\) в плоскости, перпендикулярной полю. Радиус окружности определяется аналогично предыдущему случаю, только надо заменить \(~ v\) на \(~ v_{\perp} = v \sin \alpha\), то есть

\(~R = \frac {mv \sin \alpha} {qB}.\)

В результате сложения этих движений возникает движение по винтовой линии, ось которой параллельна магнитному полю. Шаг винтовой линии

\(~h = v_{\lVert} \cdot T = v \cos \alpha \cdot T = \frac {2 \pi mv \cos \alpha} {qB}\)

Направление, в котором закручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.

Если скорость заряженной частицы составляет угол α с направлением вектора \(~\vec B\) неоднородного магнитного поля, индукция которого возрастает в направлении движения частицы, тο R и h уменьшаются с ростом B. На этом основана фокусировка заряженных частиц в магнитном поле.

Если на движущуюся заряженную частицу помимо магнитного поля с индукцией \(~\vec B\) действует одновременно и электростатическое поле с напряженностью \(~\vec E\), то равнодействующая сила, приложенная к частице, равна векторной сумме электрической силы и силы Лоренца\[~ \vec F_e = \vec F_L\]. Характер движения и вид траектории зависят в данном случае от соотношения этих сил и от направления электростатического и магнитного полей.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C.326-327.