Т. Энергия конденсаторов

Материал из PhysBook

Перейти к: навигация, поиск

Энергия и плотность энергии электростатического поля

Если к пластинам заряженного конденсатора присоединить лампочку, то она вспыхнет, а конденсатор разрядится, и электростатическое поле между его пластинами исчезнет. Следовательно, электростатическое поле конденсатора обладает энергией, которая и превратилась в световую.

Рассчитаем энергию заряженного конденсатора, заряд которого q, напряжение на конденсаторе U, емкость С.

В процессе разрядки конденсатора разность потенциалов между обкладками равномерно убывает от U до нуля, среднее же значение разности потенциалов равно ~\mathcal h U \mathcal i = \frac U2.

Тогда работа A, совершаемая электрическим полем при разряде конденсатора,

~A = q \cdot \mathcal h U \mathcal i = \frac{qU}{2} = \frac{CU^2}{2} = \frac{q^2}{2C} ,

а энергия, которой обладает заряженный конденсатор, равна этой работе.

Этой энергией обладает электростатическое поле конденсатора. Выразим ее через характеристики поля. Подставив в формулу ~W_e = \frac{CU^2}{2} выражение ~C = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon S}{d} , а также U = Ed, имеем

~W_e = \frac{CE^2d^2}{2} = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon SE^2d^2}{2d} = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon E^2}{2} Sd = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon E^2}{2} V .

Энергия однородного поля пропорциональна объему, занимаемому полем. В связи с этим говорят об энергии единицы объема поля (объемной плотности энергии — we). ~w_e = \frac{W_e}{V}. В СИ единицей объемной плотности энергии является джоуль на кубический метр (Дж/м3).

Тогда

~w_e = \frac{\varepsilon_0 \varepsilon E^2}{2} .

Полученная формула справедлива не только для однородного электростатического поля, но и для любого другого электростатического поля, а также и для переменного электрического поля.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 245.

Источник — «http://www.physbook.ru/index.php/%D0%A2._%D0%AD%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B3%D0%B8%D1%8F_%D0%BA%D0%BE%D0%BD%D0%B4%D0%B5%D0%BD%D1%81%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80%D0%BE%D0%B2»