Т. Энергия магн. поля

Энергия магнитного поля катушки с током. Энергия магнитного поля

Вокруг контура, по которому проходит электрический ток, всегда существует магнитное поле, причем магнитное поле возникает и исчезает вместе с возникновением и исчезновением тока. Следовательно, часть энергии тока идет на создание магнитного поля, которое, подобно электрическому, является носителем энергии. Естественно предположить, что энергия магнитного поля равна работе, которая затрачивается током на создание этого поля. Она равна работе против ЭДС самоиндукции, возникающей при замыкании цепи. Определим эту работу.

Подключим к источнику тока проводящий контур с индуктивностью L. При замыкании цепи за время Δt сила тока увеличится от нуля до некоторого значения I. При этом магнитный поток, создаваемый этим током, возрастет от нуля до значения \(~\Phi = LI.\) Среднее значение ЭДС самоиндукции, препятствующей увеличению тока в контуре, \(~\varepsilon_{si} = -\frac {\Delta \Phi}{\Delta t}.\) За время Δt через контур переносится заряд \(~q = \mathcal h I \mathcal i \Delta t,\) где \(~\mathcal h I \mathcal i = \frac I2 \) - среднее значение силы тока за время Δt при равномерном его возрастании. Если изменение тока происходит не равномерно, то необходимо рассматривать малые промежутки времени, в течение которых можно считать ЭДС скорость изменения \(~\frac {\Delta I}{\Delta t}\) постоянной).

При переносе заряда q источник тока совершает работу

\(~A = \mathcal h - \varepsilon_{si}\mathcal i q = \mathcal h - \varepsilon_{si}\mathcal i \mathcal h I\mathcal i \Delta t,\) \(~A =\frac {\Delta \Phi}{\Delta t} \mathcal h I\mathcal i \Delta t = \frac {LI}{\Delta t} \cdot \frac I2 \Delta t = \frac {LI^2}{2}. \)

Работа, совершаемая источником тока против ЭДС самоиндукции, и будет равна энергии W магнитного поля:

\(~W_m = \frac {LI^2}{2}=\frac {\Phi I}2 =\frac {\Phi^2}{2L}.\)

Если магнитное поле создано током, проходящим в соленоиде, то \(~L = \mu\mu_0 \frac {N^2}{l}S,\) магнитная индукция поля внутри соленоида \(~B = \frac {\mu\mu_0 NI}{l} \Rightarrow I = \frac {Bl}{\mu\mu_0 N}.\) Подставив эти значения L и I в формулу для энергии, получим

\(~W_m = \frac {1}{2}\mu\mu_0 \frac {N^2}{l}S \frac {B^2l^2}{(\mu\mu_0)^2N^2} = \frac {1}{2}\frac {B^2}{\mu\mu_0}Sl.\)

Так как \(~Sl = V\) — объем соленоида, то \(~W_m = \frac {B^2}{2\mu\mu_0}V\)— энергия магнитного поля соленоида с током.

Согласно теории близкодействия, энергия магнитного поля (как и энергия электрического поля) распределена по всему объему V пространства, в котором существует магнитное поле.

Величина \(~w_m = \frac {W_m}{V},\) равная энергии магнитного поля, заключенной в единичном объеме этого поля, называется объемной плотностью энергии магнитного поля. Ее можно рассчитать по формуле

\(~w_m = \frac {B^2}{2\mu\mu_0},\)

где В — модуль индукции магнитного поля, μ — магнитная проницаемость среды, μ₀ — магнитная постоянная.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 354-355.