A. Закон Гука

Напряжение. Закон Гука

Если тело деформировано, то в любом его сечении действуют силы упругости, препятствующие разрыву тела на части. Обычно состояние деформированного тела характеризуют особой величиной, называемой напряжением (механическим напряжением).

Напряжение — величина, равная отношению модуля силы упругости к площади поперечного сечения тела:

\(~\sigma = \frac FS .\)

В СИ единицей напряжения является паскаль (Н/м²).

Опытным путем установлено, что при малых деформациях (упругих деформациях) напряжение прямо пропорционально относительному удлинению (закон Гука):

\(~\sigma = E \varepsilon = E \frac{\Delta l}{l_0} ,\)

где Ε — модуль упругости (модуль Юнга для стержней).

Если \(~\frac{\Delta l}{l_0} = 1\), т.е. \(~\frac{l - l_0}{l_0} = 1\), то 2l₀ = l, откуда Ε = σ.

Модуль Юнга — физическая величина, характеризующая упругие свойства материала, численно равная напряжению, возникающему в образце при относительном удлинении, равном 1 (т.е. когда его длина удвоится).

Так как \(~\sigma = \frac FS\), то закон Гука можно записать иначе:

\(~\frac FS = E \frac{\Delta l}{l_0} \Rightarrow F = \frac{ES}{l_0} \Delta l = k \Delta l ,\)

где \(~k = \frac{ES}{l_0}\) — жесткость образца.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 191.