A. Электростатическое поле

Электростатическое поле точечного заряда и равномерно заряженной сферы

Пусть поле создано точечным зарядом q. Определим напряженность поля в точке М, находящейся на расстоянии r от заряда (рис. 6). Поместим в эту точку пробный положительный заряд q₀. Тогда, согласно закону Кулона, на заряд q₀ со стороны заряда q действует сила, модуль которой \(~F = \frac{|q||q_0|}{4 \pi \varepsilon_0 r^2}\) .

Рис. 6

Согласно определению, модуль напряженности поля в точке Μ

\(~E = \frac{F}{|q_0|} = \frac{|q||q_0|}{|q_0| 4 \pi \varepsilon_0 r^2} = \frac{|q|}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} .\)

Если заряд q находится в среде с диэлектрической проницаемостью ε, то модуль напряженности поля, создаваемого пробным зарядом q на расстоянии r от него, составляет

\(~E = \frac{|q|}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2} .\)

Направление вектора напряженности в точке Μ поля зависит от знака заряда, создающего это поле, и сонаправлено с силой, действующей на заряд q₀ (рис. 7, а, б). Можно связать направление вектора напряженности с направлением радиуса-вектора точки М. Если заряд, создающий поле, q > 0, то \(~\vec E \upuparrows \vec r\), т.е. напряженность направлена от заряда, создающего поле. Если же q < 0, то \(~\vec E\) направлена навстречу \(~\vec r\), т. е. к заряду, создающему поле:

\(~\vec E = \frac{q}{4 \pi \varepsilon_0 \varepsilon r^2} \cdot \frac{\vec r}{r} .\)

Рис. 7

По этой формуле можно рассчитывать напряженность поля, образованного заряженной проводящей сферой, в точках, находящихся на поверхности сферы и вне ее. Внутри же проводящей сферы Е = 0. Таким образом, \(~E = \frac{|q|}{4 \pi \varepsilon_0 r^2} .\) (если r ≥ R), Е = 0 (если r < R), где R — радиус сферы.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 217-218.