Kvant. Как увидеть несуществующее

Креймер В. Как увидеть... несуществующее //Квант. — 1990. — № 6. — С. 55-56.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Если на клетке слона прочтешь надпись «буйвол», не верь глазам своим.
Козьма Прутков

Проделайте такой опыт. Встаньте перед включенным телевизором на расстоянии 1,5-2 м и посмотрите на колеблющиеся ножки вертикально расположенного пинцета. На фоне экрана вы увидите, что ножки волнообразно искривлены (рис. 1). Меняя расстояние между глазом и пинцетом, можно добиться наиболее четкого эффекта.

Рис. 1

Очевидно, конечно, что искривление пинцета — чисто оптический эффект, ибо из-за большой жесткости ножек они так изгибаться не могут. Достаточно пинцет расположить горизонтально, и вы увидите, что при колебаниях его ножки остаются прямолинейными. Чтобы понять этот опыт, сначала разберем более простой случай.

Рис. 2

Возьмите карандаш, поставьте его вертикально и начните быстро перемещать в горизонтальном направлении вдоль экрана. Карандаш будет казаться наклоненным в сторону, противоположную направлению движения (рис. 2). Почему? Оказывается, все дело тут в стробоскопическом эффекте. Луч, пробегая по экрану слева направо и сверху вниз, высвечивает в каждый момент времени лишь какой-то участок экрана. Поэтому весь карандаш сразу освещен быть не может, каждый раз освещенной будет только его малая часть. Пусть в некоторый момент времени луч осветил участок карандаша, близкий к точке a (см. рис. 2). Наш глаз запомнит этот освещенный участок примерно на 0,2 секунды. Находясь на следующей строке, луч осветит карандаш в точке b, смещенной относительно точки а на расстояние s. Этот путь пройдет карандаш за то время, пока луч пробежит расстояние от a до b, равное l_s ± s, где l_s — длина строки, знак «+» соответствует движению карандаша вправо, а «-» — влево. Аналогичное смещение произойдет и с другими участками карандаша.

После «склеивания» всех видимых участков карандаша он покажется нам как бы наклоненным. Угол наклона к горизонту будет равен

\(~\alpha = \operatorname{arctg} \frac{l_k(\upsilon_l \mp \upsilon_k)}{(N - 1) l_s (\pm \upsilon_k)},\)

где l_k — длина карандаша, υ_k — скорость движения карандаша (положительное значение скорости соответствует движению вправо), и υ_l — скорость луча, N — количество строк, умещающихся на проекции карандаша.

Из этой формулы видно, что угол наклона карандаша уменьшается с ростом скорости карандаша и существенно зависит от направления его движения.

Таким образом, луч телевизора, освещая различные участки карандаша в различные моменты его поступательного движения, позволяет одновременно увидеть различные фазы движения карандаша, т. е. осуществляет развертку его движения во времени.

А теперь вернемся к опыту с пинцетом. При частоте колебаний порядка 10² Гц пинцет за то время, пока луч пройдет длину его проекции на экране, успевает сделать несколько колебаний. Благодаря развертке во времени, на фоне экрана будут одновременно видны различные фазы поперечных колебаний пинцета. Мгновенная скорость движения каждой его точки зависит от времени по синусоидальному закону, поэтому видимые волны на ножках пинцета тоже близки к синусоидальным, а искажения вызваны лишь изменением знака скорости при смене направления движения (см. выражение для угла а, приведенное выше). Интересно, что волны на ножках пинцета могут стоять на месте или перемещаться — в зависимости от соотношения между частотой колебаний пинцета и частотой кадровой развертки телевизора (50 Гц).

В заключение советуем вам провести аналогичные опыты с камертоном или с натянутой струной. В последнем случае эффект будет особенно четким и наглядным.