Скачать + смотреть онлайн

видео 2022

бесплатно в хорошем качестве HD

Строго запрещено смотреть анал видео. Крутые - все самые шикарные мамки видео. Мега лучший пердос video.

PhysBook
PhysBook
Представиться системе

Kvant. Качели

Материал из PhysBook

Черноуцан А.И. Качели //Квант. — 1994. — № 3. — С. 34,36.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Наверное, правильно предположить, что человек никогда не изобретал качелей — уж слишком проста их «конструкция». Здесь не требуется никакой high technology. Достаточно взять веревку, привязать один ее конец на высоте нескольких метров, взяться за другой, разбежаться, поджать ноги — и вот вы уже раскачиваетесь на самодельных качелях.

Рис. 1

Но так ли все просто? Если мы, оторвавшись от земли, не будем ничего предпринимать, то амплитуда колебаний будет постепенно уменьшаться, пока качели совсем не остановятся. Это и понятно — действие сил трения в точке подвеса качелей и сил сопротивления воздуха приводят к тому, что высота, на которую поднимается центр тяжести качелей (вместе с человеком) в крайних положениях, с каждым разом становится все меньше и меньше. Иными словами, уменьшается механическая энергия системы. Как же избежать этого? Что нужно сделать, чтобы, не касаясь земли, вновь раскачать качели и продолжать качаться столько, сколько нам хочется? Разумеется, ответ вам известен — нужно в крайних положениях чуть-чуть опускать центр тяжести своего тела относительно качелей, а в среднем — поднимать (рис. 1). Если вы стоите на качелях, то можно просто вовремя приседать и подниматься, а если вы качаетесь сидя, надо периодически сгибать и разгибать колени. В результате оказывается, что за счет работы мышц происходит увеличение механической энергии всей системы.

Рис. 2

Чтобы понять, почему это так, рассмотрим предельно упрощенную модель человека на качелях — обычный маятник, т.е. небольшой грузик на легкой и длинной нити. Чтобы имитировать поднимание и опускание центра тяжести, пропустим верхний конец нити через маленькое вертикальное отверстие и будем немного вытягивать нить вверх, когда маятник проходит среднее положение, и настолько же опускать нить вниз, когда маятник проходит крайние положения (рис. 2). Втягивая нить, мы совершаем положительную работу, т.е. увеличиваем энергию маятника, а отпуская нить, мы совершаем отрицательную работу, т.е. отбираем энергию у маятника. Но легко понять, что в среднем положении нить натянута сильнее, чем в крайнем, — в первом случае сила натяжения нити не только уравновешивает силу тяжести, но и сообщает маятнику центростремительное ускорение, а во втором лишь уравновешивает составляющую силы тяжести вдоль нити. Поэтому положительная работа будет больше отрицательной.

Аналогичное явление возникает и при раскачивании человека: в среднем положении его «прижимает» к качелям (можно сказать, что на него действует центробежная сила инерции — если вы знакомы с неинерциальными системами отсчета, то поймете, о чем идет речь), мышцы ног напряжены сильнее, и работа по разгибанию ног оказывается больше, чем по сгибанию.

Вернемся, однако, к нашей упрощенной модели и проделаем несложные расчеты, которые помогут нам понять, как и при каких условиях может происходить раскачивание. Натяжение нити в нижнем положении (B) равно

\(~F_1 = mg + \frac{m \upsilon^2}{l}\) ,

а в крайнем (A и C) -

\(~F_2 = mg \cos \alpha\) .

Здесь m — масса грузика, υ — его скорость в среднем положении, l — длина нити, α — угол отклонения в крайнем положении. Совершенная нами за один период работа равна

\(~A = \Delta E = 2(F_1 \Delta l - F_2 \Delta l) = 2 \frac{\Delta l}{l} \left( mgl (1 - \cos \alpha) + 2\frac{m \upsilon^2}{2}\right)\) ,

где Δl — изменение длины маятника (мы считаем, что \(~\frac{\Delta l}{l} << 1\)). Выражение в скобках есть не что иное, как утроенная энергия колебаний Е. Поэтому получаем

\(~\frac{\Delta E}{E} = 6 \frac{\Delta l}{l}\) .

Обратите внимание: относительное увеличение энергии за период не зависит от того, слабо раскачивается маятник или сильно. Это очень важно, и вот почему. Если маятник не «подкачивать» , то за каждый период он будет терять за счет трения определенную часть своей энергии и колебания будут затухать. А чтобы размах колебаний увеличивался, необходимо, чтобы приобретаемая энергия превышала потерянную. И это условие, оказывается, одно и то же — как при маленькой амплитуде движения, так и при большой. Так, если за один период энергия свободных колебаний уменьшается на 6%,то для раскачивания маятника длиной 1 м достаточно в среднем положении уменьшать его длину на 1 см, а в крайнем — настолько же увеличивать.

Возвращаясь к качелям: если вы начали раскачиваться, то нет необходимости приседать все глубже и глубже — приседайте все время одинаково, и будете взлетать все выше и выше! Более того: если даже качели стоят на месте, а вы начали достаточно глубоко приседать с периодом, вдвое меньшим периода качелей, то колебания обязательно возникнут (правда, во-первых, надо угадать период, а во-вторых — должен помочь случай). Говоря языком техники, мы можем не только усиливать уже возникшие колебания, но и генерировать (т.е. создавать) их.

На примере детской игрушки — качелей — вы познакомились с важным физическим явлением — параметрическим резонансом. Почему такое название? Да потому, что для раскачивания колебаний периодически изменяют какой-нибудь из параметров, характеризующих свойства колебательной системы, например — период колебаний. Не обязательно менять параметр два раза за период — можно делать это один раз или даже один раз за несколько периодов. (Кстати, дети на качелях обычно приседают только тогда, когда движутся лицом вперед, т.е. один раз за период — так им, наверное, удобнее.) Какой мы при этом изменяем параметр, неважно. Например, для математического маятника период колебаний зависит от длины- нити и от ускорения свободного падения — \(~T = 2 \pi \sqrt{\frac lg}\), т.е. можно изменять не только l, но и g. (Для этого не надо пытаться изменять притяжение к Земле - достаточно держаться за точку подвеса и придавать ей необходимое ускорение в вертикальном направлении. Ускорение вверх приводит к увеличению д в неинерциальной системе отсчета, связанной с точкой подвеса, ускорение вниз — кегоуменышнию.) Длягрузана пружинке период определяется массой груза и жесткостью пружинки — \(~T = 2 \pi \sqrt{\frac mk}\), т.е. можно изменять либо жесткость пружинки k , либо массу груза m (придумайте сами, как это сделать). Во всех случаях надо так изменять параметр, чтобы полная работа была положительной и энергия маятника увеличивалась.

Смотреть HD

видео онлайн

бесплатно 2022 года