Скачать + смотреть онлайн

видео 2022

бесплатно в хорошем качестве HD

Строго запрещено смотреть анал видео. Крутые - все самые шикарные мамки видео. Мега лучший пердос video.

PhysBook
PhysBook
Представиться системе

Kvant. От простого — к сложному

Материал из PhysBook

Эпштейн В. От простого — к сложному //Квант. — 2007. — № 3. — С. 34-36.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"


Вниманию читателя предлагается две, казалось бы стандартные, задачи к теме «Идеальный газ». В задачах используются обычные элементы «конструктора»: вертикальная трубка, запаянная с одной стороны; столбик жидкости, отделяющий воздух в трубке от окружающей среды; открытый сосуд с жидкостью. Предлагается исследовать поведение такого «конструктора» при нагревании. И выясняется, что при определенных условиях ситуация выходит за рамки стандартной и наблюдается качественное изменение характера физического процесса.

Задача 1

В вертикальной трубке, запаянной сверху (рис.1), столбик ртути высотой h отделяет область трубки высотой Н, заполненную воздухом, от окружающей среды при температуре T0. Внешнее давление составляет H0 мм рт.ст. Определите смещение столбика ртути x при повышении температуры до Т.

Рис. 1

Введем безразмерные координату и температуру:

\(~\xi = \frac xH\) и \(~\tau = \frac{T}{T_0}\).

Рассмотрим два случая.

а) Если Η + h < L. то при изменении температуры давление внутри трубки не меняется. По уравнению изобарического процесса,

\(~\frac{V_0}{T_0} = \frac{V}{T}\) ,

или, поскольку сечение трубки постоянно,

\(~\frac{H}{T_0} = \frac{H + x}{T}\) .

В безразмерных переменных это уравнение примет вид

\(~\tau = 1 + \xi\), где \(~-1 < \xi < 1\).

б) Если H + h = L, то часть ртути при повышении температуры выливается из трубки, и давление там изменяется. Из уравнения состояния идеального газа следует

\(~\frac{V_0p_0}{T_0} = \frac{Vp}{T}\) , или \(~\frac{H(H_0 - h)}{T_0} = \frac{(H + x)(H_0 - (h - x))}{T}\) .

В безразмерном виде это выглядит так:

\(~\tau = \frac{1}{\xi_0} (1 + \xi)(\xi_0 + \xi)\), где \(~\xi_0 = \frac{H_0 - h}{H}\).

Поскольку в состоянии равновесия h < H0, то ξ0 > 0.

Рис. 2

На графике на рисунке 2 представлены результаты расчетов. В случае б) (давление в трубке меняется) зависимость τ(ξ) — квадратичная функция, график которой — парабола, пересекающая ось безразмерных координат в точках ξ = -ξ0 и ξ = -1. При этом можно выделить две группы парабол, отвечающих условиям ξ0 > 1 и ξ0 < 1.

Значениям ξ < 0 соответствует повышение уровня ртути при понижении температуры газа в трубке. Для этого необходим контакт ртути в трубке с ртутью в сосуде с открытой поверхностью (рис. 3).

Рис. 3

Из графиков видно, что при ξ0 < 1 изобарическая (случай а)) и неизобарическая (случай б)) зависимости различаются существенно. Между тем, качественное различие ситуаций, связанное с возможностью неоднозначной зависимости положения поверхности ртути от температуры, не наблюдается. Область неоднозначности (1 и 2) находится вне области допустимых значений безразмерных параметров (τ > 0, ξ > -1).

Задача 2

В вертикальной трубке, запаянной снизу (рис. 4), столбик ртути высотой h отделяет область трубки высотой Н, заполненную воздухом, от окружающей среды при температуре T0. Внешнее давление составляет H0 мм рт.ст. Определите смещение столбика ртути x при повышении температуры до Т.

Рис. 4

При нагревании часть ртути выливается из трубки. Из уравнения состояния идеального газа следует

\(~\frac{V_0p_0}{T_0} = \frac{Vp}{T}\) , или \(~\frac{H(H_0 + h)}{T_0} = \frac{(H + x)(H_0 + (h - x))}{T}\) .

В безразмерном виде получаем

\(~\tau = \frac{1}{\xi_0} (1 + \xi)(\xi_0 - \xi)\), где \(~\xi_0 = \frac{H_0 + h}{H}\).
Рис. 5

На рисунке 5 представлены графики зависимости τ(ξ) для случаев ξ0 = 2 , ξ0 = 2,5 и ξ0 = 3.

Расчет и графические представления демонстрируют важное обстоятельство: наличие максимальной температуры газа. Таким образом, появляется возможность сформулировать задачу поиска минимальной температуры, при которой жидкость выльется из трубки. Задачу с таким содержанием (несомненно, «олимпиадного» уровня) можно найти в ряде задачников, а также в журнале «Квант» (см., например, статью Д.Александрова «Газовые законы и механическое равновесие» в «Кванте» №8 за 1990 г.).

Точкам параболы τ(ξ) отвечают состояния равновесия. Наличие максимальной температуры означает, что при больших значениях τ равновесия быть не может. При нагревании газа уровень ртути повышается. Если остановить нагрев при температуре, которая не достигла указанного максимального значения, прекратится и движение уровня ртути. Максимальному значению равновесной температуры соответствует определенное значение уровня ртути. При сколь угодно малом повышении температуры после достижения максимального значения ртуть выливается сама.

Возникает, однако, такой вопрос. Состояниям равновесия отвечают все точки кривой механического равновесия, а мы говорим только о той ее части, которая соответствует повышению температуры до достижения максимального значения. Почему? Парадоксальность ситуации состоит в том, что другой ветви параболы соответствует понижение уровня ртути при повышении температуры. Вообще, как это следует из рисунка 5, любому значению температуры, не превышающему максимальное, соответствует не одно, а два положения уровня ртути.

Для того чтобы разобраться в этой странной ситуации, построим график зависимости давления на границе жидкости и газа от положения этой границы. Давление со стороны жидкости (ртути) равно

\(~p_{PT} = H_0 + (h - x)\) .

Давление со стороны газа определятся газовым законом

\(~\frac{H(H_0 + h)}{T_0} = \frac{p_{\Gamma} (H + x)}{T}\) .

Вводя, как и раньше, безразмерные параметры τ и ξ, а также безразмерное давление \(~\delta = pH\) (напомним, что давление измеряется в мм рт.ст.), получим

\(~\delta_{\Gamma} = \frac{\xi_0 \tau}{1 + \xi}\), где \(~\delta_{RT} = \xi_0 - \xi\).
Рис. 6

Графики этих зависимостей для различных фиксированных температур представлены на рисунке 6 (здесь ξ0 = 2, τ3 = 1,05, τ2 = 1,1, τ1 = 1,15 ). Изотермам 1, 2 и 3 соответствуют температуры ниже и выше максимальной соответственно: τ1 > τmax > τ1 > τ1. Состояния равновесии определяются точками пересечения графиков. При повышении температуры точки сближаются. Кривая 1 не имеет точек пересечения. Это значит, что при температуре τ1 равновесие недостижимо. Наличие двух точек пересечения при τ < τmax означает, что существуют две точки равновесия. Повышению координаты границы жидкость - газ при заданной температуре соответствует снижение давления как со стороны жидкости, так и со стороны газа. Однако характер снижения давления при переходе через «нижнюю» (точки А и В) и «верхнюю» (С и D) точки равновесия различен: при прохождении «нижних» точек давление в жидкости становится больше давления газа, а при прохождении «верхних» точек - наоборот. Это означает, что «нижним» точкам соответствует устойчивое, а «верхним» - неустойчивое положение равновесия.

Положение неустойчивого равновесия вполне достижимо. Если между жидкостью и газом вставить тонкий поршень и измерять усилие, которым необходимо удерживать поршень, то окажется, что как в устойчивом, так и в неустойчивом положении это усилие прикладывать не нужно. Однако добиться того, чтобы ртуть при повышении температуры сама опускалась (в соответствии со второй ветвью параболы), невозможно. Находясь в «верхнем» положении равновесия, ртуть либо самопроизвольно выльется из трубки при повышении температуры, либо перейдет в положение устойчивого равновесия (для чего необходимо соединение с резервуаром жидкости, расположенным сверху).

Смотреть HD

видео онлайн

бесплатно 2022 года