Kvant. Радуга
Кикоин А.К. Что такое радуга? //Квант. — 1984. — № 12. — С. 20-21.
По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"
Каждому, наверное, доводилось видеть эту удивительную разноцветную «небесную арку», протянувшуюся на полгоризонта. После освежающего грозового ливня она радует глаз своим многоцветием на фоне свинцовых туч, уносимых ветром.
Как возникает и что представляет собой это поразительное зрелище? Прежде всего опишем саму радугу, какой она видится наблюдателю. Характерно, что радугу можно видеть только стоя спиной к солнцу, если перед глазами наблюдателя есть туча, а высота солнца над горизонтом не превышает приблизительно 42°. Радуга представляет собой часть окружности основания конуса, вершина которого — глаз наблюдателя. Ось конуса — прямая, идущая от солнца через глаз наблюдателя (рис. 1). Центр окружности обычно ниже линии горизонта, так что радуга не есть полуокружность. К таковой она приближается, если солнце близко к закату. Угол при вершине конуса равен приблизительно 84°.
При перемещениях наблюдателя радуга перемещается вместе с ним, так что не имеет смысла пытаться добраться до основания радуги и посмотреть на нее «сбоку». Радуга — это не то, что находится в определенном месте. Радуга — это то, что можно видеть в определенном направлении (под углом около 42° к упомянутой оси).
Внешняя (верхняя) часть радуги — красного цвета, нижняя — фиолетового. Между ними — «все цвета радуги».
Основные явления в радуге
Туча, на фоне которой видна радуга, состоит из водяных капель. В них-то и происходят те оптические явления, из-за которых она возникает. В основном это:
- Преломление света на границе воздух — вода. Согласно закону преломления, \(~\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = n\), где α — угол падения света, β — угол преломления и n — показатель преломления второй среды (воды) относительно первой (воздуха).
- Отражение на границе вода — воздух. Оно происходит по обычному закону отражения — угол падения равен углу отражения.
- Дисперсия света, то есть зависимость показателя преломления от длины световой волны. Видимый солнечный свет содержит в себе различные длины волн — от самых длинных, около 750 нм, вызывающих ощущение красного цвета, до самых коротких, около 400 нм,— фиолетовых. У воды показатель преломления для красного света nк = 1,331, для фиолетового — nф = 1,344. Значения n для других цветов лежат между этими числами.
Как возникает радуга?
Пользуясь приведенной формулой и значениями n, можно понять, как образуется радуга.
Рассмотрим каплю воды, на которую падает солнечный свет (рис. 2). Пусть пучок света (пока какой-нибудь одной длины волны) падает на каплю вблизи точки А, преломляется в ней и доходит до точки В. Здесь он отражается, в точке С снова преломляется и выходит из капли. Но выходит уже в виде расходящегося пучка.
Можно, однако, показать, что пучки, которые попадают в то место капли, которое находится на расстоянии 0,86R (где R — радиус капли) от оси, выходят из капли почти без всякой расходимости (рис. 3). Только эти лучи и видит глаз наблюдателя. А при таком положении точки А угол между падающим лучом и лучом, выходящим из капли, как раз близок к 42°. Точнее, для красного цвета этот угол равен 42°22', а для фиолетового — 40°36'. Таким образом, угловая ширина радуги составляет 1°46'. В этом угловом интервале и лежат «все цвета радуги».
Конечно, одна и та же капля не может находиться и под углом 42°22' и под углом 40°36'. Каждый «цвет» исходит поэтому из разных капель, находящихся в данный момент под соответствующим углом в указанном интервале. В образовании радуги участвуют миллионы капель.
Вторая радуга
Обычно над основной яркой радугой видна еще одна, менее яркая. Она кон- центрична с первой, но порядок цветов в ней обратный. Нижний ее край красного цвета, верхний — фиолетового. Возникает она в результате тех же процессов преломления и отражения, света в каплях воды. Но если основная радуга возникает в результате двукратного преломления и однократного отражения света, то вторичная образуется при двукратном преломлении и двукратном же отражении света.
Как видно из рисунка 4, свет в капле преломляется в точке А, дважды отражается в точках В и С и выходит из капли после второго преломления в точке D. Видна эта радуга под углом не 42°, а 52°. «Лишнее» отражение приводит к некоторой потере световой энергии (в точке С происходит ведь и преломление света!), поэтому она менее яркая. Вторая радуга исходит из совсем других капель, расположенных под большим углом к оси конуса.
Понятно, что свет от тех или иных капель (для обеих радуг), попавший в ваш глаз, не может попасть в глаз вашего соседа или вообще какого-то другого наблюдателя. Каждому наблюдателю природа показывает его «индивидуальную» радугу, возникшую в «его» миллионах капель.
Заключение
Изложенная здесь теория радуги, предложенная еще Ньютоном, не описывает все процессы, происходящие в каплях дождя. Картина радуги осложняется дополнительными процессами интерференции и дифракции света, играющими важную роль, когда капли очень малы по размерам. Описанная выше картина относится к каплям диаметром 0,5 - 2 мм.
Дополнительные явления несколько меняют вид радуги. Все это приводит к тому, что цвета в радуге менее чисты, чем те цвета, которые можно видеть при преломлении солнечного света в призме.