Kvant. Резонанс

А так ли хорошо знаком вам резонанс? // Квант. — 2003. — № 1. — С. 32-33.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Вместо камертона мы ставим электрически колеблющийся проводник.
Вместо резонатора мы берем наш прерванный искровым промежутком провод,
который мы тоже называем электрическим резонатором.
Г.Герц

Я указывал, что молекулы газов мы должны рассматривать как
отдельные резонаторы, обладающие определенным избирательным поглощением.
П.Лебедев

Явление резонанса, изученное впервые в акустике, ею абсолютно
не ограничивается. <...> Теперь, я думаю, вам будет ясно, как
явление резонанса может оказаться губительным для моста.
Л.Мандельштам

В природе очень часто что-нибудь «колеблется»
и так же часто наступает резонанс.
Р.Фейнман

Чем связаны между собой гудение проводов линии электропередачи и неожиданное дребезжание посуды в шкафу, подскоки на трамплине прыгуна в воду и настройка радиоприемника, звучание музыкальных инструментов и раскачивание вытаскиваемой из грязи автомашины, раздражающее «пение» водопровода и вращение гимнасткой обруча вокруг талии, раскалывание бокала при взятии певцом высокой ноты и работа плавящей металл индукционной печи, разрушение гигантских мостов под действием ветра и сильная вибрация корпуса корабля?

Изумленный читатель спросит: «Уж не вознамерился ли автор перечислить вообще все на свете?» Конечно же, нет. Просто, приведенные примеры объединены часто встречающимся и действительно создающим впечатление всеохватности явлением — резонансом.

Однако в слове «резонанс», от латинского resono — откликаюсь, кроется ключ к установлению подобия между весьма разнородными процессами, когда на периодическое внешнее воздействие нечто, способное колебаться, отвечает увеличением размаха собственных колебаний. Иначе говоря, когда малые причины способны привести к большим последствиям. Выявив эту особенность, вы легко продолжите список примеров и, как это часто бывает, обнаружите как полезные, так и вредные проявления резонанса.

Отметим, что универсальность в описании колебательных процессов, в том числе и резонанса, послужила ученым путеводной звездой при освоении неизведанных ранее областей, например мира микроявлений. А это привело к созданию таких мощных методов исследования строения вещества, как электронный парамагнитный резонанс и ядерный магнитный резонанс.

Возможно, вы найдете сегодня достаточно доказательств обширности и важности этой темы и тогда «войдете в резонанс» с высказыванием Фейнмана.

Вопросы и задачи

1. Можно ли дуновением раскачать массивный груз, подвешенный на нити?
2. Чтобы удержать открытую в вестибюле метро дверь, возвращаемую в положение равновесия пружинами, нужно приложить к ее ручке силу 50 Н. Достаточно ли силы 1 Н для открытия этой двери, если пренебречь трением в петлях?
3. Почему раскачиваются качели, если приседать при их максимальном отклонении и вставать при прохождении положения равновесия? За счет какой энергии происходит раскачка?
4. Когда быстрее наступает резонанс — при сильном или слабом затухании собственных колебаний?
5. Можно ли сильно раскачать мост, стреляя очень много раз в него из рогатки в такт его собственным колебаниям?
6. При движении по ледовой «Дороге жизни», связывающей блокадный Ленинград с Большой землей, наиболее опасной для автомашин была скорость 35 км/ч. Почему? Как можно было избежать опасности?
7. Плывущий по морю катер начал сильно раскачиваться при небольшом волнении. Капитан изменил курс катера и его скорость, и, хотя волны стали бить в борт чаще, качка заметно уменьшилась. Отчего?
8. Для каких из показанных на рисунке маятников возможен резонанс?

   

9. Если педалью освободить струны рояля и громко пропеть несколько нот, то можно услышать «отклик». Как это объяснить?
10. Зачем полый корпус скрипки и виолончели делают фигурным? Как от габаритов корпуса зависит тон звучания?
11. Отчего при поднесении к уху чашки или раковины морского моллюска слышен звук, напоминающий отдаленный шум моря?
12. Когда к ножке одного из двух настроенных в резонанс камертонов прикрепили кусочек воска, камертоны оказались расстроены. Чем это объясняется?
13. В цепь переменного тока последовательно включены электрическая лампа, конденсатор и катушка индуктивности без сердечника. При постепенном введении в катушку сердечника лампа сначала стала гореть ярче, а затем накал ее нити уменьшился. Почему?
14. Напряжение на зажимах генератора периодически изменяется по закону, графически представленному на рисунке. Как должна быть связана частота генератора с собственной частотой подключенного к нему колебательного контура для резкого увеличения тока в цепи?

    

15. В каком случае электромагнитная волна передает максимум энергии расположенному на ее пути колебательному контуру?
16. При резонансе длина антенны должна быть в четыре раза меньше длины принимаемой электромагнитной волны. Почему же на практике пользуются антеннами значительно меньшей длины?

Микроопыт

Подставьте пустую бутылку под тонкую струю воды из-под крана. Какой звук вы услышите? Как и почему меняется его тон по мере заполнения бутылки?

Любопытно, что...

...еще в античном театре для усиления голоса актера использовались большие глиняные или бронзовые сосуды (прообразы резонаторов Гельмгольца), представляющие собой полости шарообразной или бутылочной формы с узким длинным горлом.

...издревле звонари на колокольнях бессознательно использовали явление резонанса, раскачивая тяжелый колокол незначительными, но ритмичными толчками. А в Кёльнском соборе в свое время был подвешен колокол, качавшийся в фазе со своим языком, что не позволяло извлечь из него никаких звуков.

...на дальних подступах к своему открытию светового давления П.К.Лебедев обнаружил в опытах смену взаимного притяжения вибратора и резонатора на их отталкивание при переходе через резонанс, причем как для электромагнитных, так и для гидродинамических и звуковых волн. Тождественность возникающих во всех случаях сил свидетельствовала о независимости полученных закономерностей от природы колебательных систем.

...в начале 30-х годов XX века практически все авиаторы столкнулись с загадочным явлением, названным флаттером, когда самолеты в спокойном горизонтальном полете неожиданно начинали вибрировать с такой силой, что разваливались в воздухе на куски. Как выяснилось, флаттер порождался причинами, подобными тем, что вызывали обрушение висячих мостов. Это сходство помогло рассчитать критическую скорость, при которой наступает раскачка крыльев, и избежать аварий.

...в барокамере, заполненной смесью гелия и кислорода, скорость звука намного превосходит скорость звука в воздухе. Из-за этого преображается звучание голосов людей: длины волн собственных колебаний воздуха в гортани — резонаторе — не меняются, а увеличение частоты, связанное с ростом скорости, приводит к повышению тона.

...изоляция кабелей, испытанная в лаборатории с помощью постоянного напряжения, порой пробивалась при работе с переменным током. Оказалось, что это происходит при совпадении периода пульсаций тока с периодом собственных электрических колебаний кабеля, что приводило к нарастанию напряжения, многократно превышающего пробойное.

...если в электрическом колебательном контуре менять емкость или индуктивность с частотой, в два раза большей собственной частоты контура, то в нем можно возбудить колебания. На этом так называемом параметрическом резонансе основано действие генераторов переменного тока, изобретенных российскими физиками Л.И.Мандельштамом и Н.Д.Папалекси.

...даже в гигантских современных циклотронах — ускорителях заряженных частиц — используется простой принцип, заключающийся в обеспечении резонанса между движением частицы по спиральной траектории и переменным электрическим полем, периодически «подхлестывающим» частицу.

Что читать в «Кванте» о резонансе

(публикации последних лет)

1. «Ужасы резонанса» — 1997, №3, с. 37;
2. «Вращение: реки, тайфуны, молекулы» — 1997. №5, с. 30;
3. «О волнах, поплавках, шторме и прочем» — 1999, №3, с. 9;
4. «Один Герц» — 2000, №2, с. 10;
5. «Колебания и маятники» — 2000, Приложение №3, с. 5;
6. «Связанные маятники» — 2000, Приложение №3, с. 57;
7. «Почему «поет» водопровод?» — 2000, Приложение №3, с. 67;
8. «Бег, ходьба и физика» — 2000, Приложение №5, с. 7;
9. «О водяном звере и акустическом резонансе» — 2001, Приложение №1, с. 78;
10. «Печаль или радость» — 2001, №3, с. 37;
11. «Колебательный контур» — 2002, №3, с. 49.

Ответы

1. Да. Если, например, дуть ритмично, в такт собственным колебаниям груза.
2. Да. Надо раскачивать дверь с частотой, равной собственной частоте колебаний двери. При резонансе амплитуда колебаний может достичь больших значений.
3. Энергия колебаний увеличивается благодаря периодическому изменению параметров системы, а именно — расстояния от точки подвеса до положения центра тяжести человека и качелей, при котором человек совершает работу.
4. При малом затухании амплитуда колебаний в режиме резонанса, а значит, и запасаемая системой энергия будут больше. А для этого потребуется большее время.
5. Нет. С ростом амплитуды колебаний моста увеличиваются потери энергии за период. Когда они сравняются с приростом энергии при ударе, дальнейшая раскачка прекратится.
6. При указанной скорости период собственных колебаний ледового покрытия совпадал с периодом колебаний, вызванных идущими автомашинами. Для предотвращения риска нужно было двигаться с большими или меньшими скоростями.
7. Капитану удалось вывести катер из резонансной раскачки.
8. Для маятников 1 и 4, а также 2 и 5, поскольку у этих пар маятников одинаковые длины подвесов, а значит, и одинаковые периоды колебаний.
9. Это завибрировали струны, имеющие ту же собственную частоту колебаний, что и у пропетых нот.
10. Для более богатого набора собственных частот инструмента. Тон при увеличении размеров понижается.
11. Подносимые предметы служат резонаторами, усиливающими слабые звуки.
12. Камертоны обладают очень малым затуханием, поэтому резонанс у них острый, так что даже небольшая разница между их частотами приводит к тому, что один не откликается на колебания другого.
13. При некотором положении сердечника наступает электрический резонанс.
14. Резонанс в цепи можно ожидать на частоте генератора, в n = 1, 2, 3... раз меньшей собственной частоты колебательного контура.
15. Когда контур настроен в резонанс с колебаниями в волне.
16. Прием разумными короткими антеннами дает более слабый сигнал, но затем он усиливается в приемнике.

Микроопыт

В шуме наливающейся воды будет выделяться тон определенной высоты, так как полость бутылки служит резонатором. По мере заполнения бутылки длина резонирующего воздушного столба уменьшается, и высота слышимого тона растет.

Материал подготовил А.Леонович