Kvant. Свет Луны

Бялко А.В. Пепельный свет Луны //Квант. — 1994. — № 1. — С. 38-39.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Всем известно лунное сияние — отраженный лунной поверхностью свет Солнца. Но замечали ли вы слабое свечение Луны в ясные ночи новолуния — так называемый пепельный свет Луны? Оно уверенно наблюдается только в течение двух — трех ночей, близких к новолунию, когда серпик Луны достаточно узок и его свечение еще не мешает различить слабый свет остальной части лунного диска. Тогда диск слегка светится, заметно отличаясь от черного неба. Чем же вызвано это свечение?

Как вы, конечно, знаете, каждый месяц, а точнее через каждые 29,5 суток, взаимное положение Солнца, Земли и Луны почти повторяется. Слово «почти» связано с тем, что орбита Луны ненамного, всего на 6°. наклонена к плоскости земной орбиты и не является точно круговой. Но для нас эти неточности не будут иметь значения.

Посмотрите на рисунок — Солнце освещает Землю и обращающуюся вокруг нее Луну (вращение Земли и обращение Луны происходят в одном направлении). Солнце далеко, поэтому само оно не изображено, а его лучи показаны параллельными. Освещены половины земного и лунного шаров, на затемненной половине Земли — ночь. Конечно, лучше всего и наблюдать Луну ночью — если нет облаков, то свечение неба почти не мешает. Глядя на рисунок, легко понять, почему за месяц происходит смена фаз Луны: новолуния, первой четверти, полнолуния и последней четверти.

Кстати, знаете ли вы способ, как, поглядев на месяц, сразу сказать, в первой он четверти или в последней? (Разумеется, это детская задачка, но ведь труднее всего дать быстрый и правильный ответ, если есть всего две возможности. Наверное, многим известна такая «подсказка»: если к рожкам месяца мысленно приставить палочку и получится буква «Р», то месяц Растет (находится в первой четверти), а если буква «У», то он Убывает. А академик Ландау определял четверти Луны другим способом: «Если месяц хочется погладить, то он молодой» (ясно, что Ландау не был левшой).

Нелишне заметить, что оба эти правила не абсолютны: они придуманы людьми Северного полушария Земли, поэтому в Австралии, например, верны с точностью до наоборот, а в тропиках вообще не годятся — там месяц висит рогами вверх или вниз. Но есть способ, годящийся для всех широт Земли: если вы видите месяц Утром, то он Убывает, а если Вечером — то Возрастает. Посмотрите на рисунок, и вы поймете сами, почему это так. Рисунок дает вид системы «Земля — Луна» как бы с Северного полюса, или лучше сказать — от Полярной звезды, а чтобы представить вид с Южного полюса, от созвездия Южный Крест, надо посмотреть на рисунок в зеркало.

С помощью рисунка нетрудно также понять, что дополнительная подсветка Луны — ее пепельный свет — обусловлена светом Солнца, отраженным Землей. Свечение особенно эффективно в новолуние, когда Луна темна, а все земное полушарие, видимое с Луны, освещено Солнцем. Попробуем рассчитать, во сколько же раз пепельный свет Луны слабее ее обычного света.

Для этого нам понадобится знать, как отражают свет Земля и Луна. Их поверхности рассеивают падающий свет, но рассеивают его неравномерно по разным направлениям. Поэтому чтобы точно вычислить, каково отношение яркостей наблюдаемых одновременно пепельного света Луны и света тонкого рожка лунного месяца, надо знать, как именно рассеянный свет распределяется по направлениям. Эта задача очень трудная. Но можно довольно легко рассчитать отношение этих яркостей в полнолуние — в обоих случаях рассеяние происходит подобным образом, преимущественно назад, поэтому можно сравнивать не яркости, а полные потоки света.

Доля солнечного света, отраженная небесным телом обратно в космос, называется альбедо. От Земли свет отражается ее атмосферой, особенно сильно облаками, закрывающими около половины земной поверхности. В среднем альбедо Земли близко к A_Z = 30%, хотя и немного варьируется в зависимости от того, день или ночь над Тихим океаном, занимающим почти полушарие. У Луны атмосферы нет, а породы ее поверхности темные — они поглощают большую часть падающего на них света. В среднем альбедо Луны равно A_L = 8%.

Мощность лунного света, попадающая на Землю, конечно, зависит от фазы Луны. В полнолуние с Земли видна вся освещенная Солнцем половина Луны, в первой и последней четверти видна только ее часть, а в новолуние мы можем видеть только темную сторону Луны — ее пепельный свет.

От Солнца исходит излучение, поток энергии которого, падающий на Землю, равен S₀ = 1360 Вт/м². Поскольку расстояние между Землей и Луной много меньше расстояний от них до Солнца, можно считать, что на Землю и на Луну падают одинаковые потоки солнечного света. Рассчитаем полные мощности солнечного света, отраженного Луной и Землей. Если R_L — радиус Луны, то на нее падает световая мощность \(~S_0 \pi R^2_L\), а отражается

\(~F_L = A_L S_0 \pi R^2_L\) .

Аналогично, полная мощность солнечного света, отраженного от Земли, равна

\(~F_Z = A_Z S_0 \pi R^2_Z\) .

Примем теперь Землю за точечный источник, равномерно излучающий отраженный ею свет в полусферу (здесь есть небольшая неточность). Тогда поток энергии, падающий на Луну, будет равен \(~S_1 = \frac{F_Z}{2 \pi a^2_L}\), где a_L - расстояние от Земли до Луны, а полная мощность пепельного света Луны будет равна

\(~F_{LZ} = A_L S_1 \pi R^2_L = \frac{A_L A_Z S_0 \pi R^2_Z R^2_L}{2 a^2_L}\) .

Теперь вычислим ее отношение к мощности света Луны в полнолуние и получим простую формулу:

\(~\frac{F_{LZ}}{F_L} = A_Z \frac{R^2_Z}{2 a^2_L} = \frac{1}{24000}\) .

Поскольку геометрия отражения в обоих случаях одинакова, то соотношение, выведенное для мощностей света, справедливо и для яркостей света: пепельный свет Луны слабее ее отраженного света примерно в 24 тысячи раз. Наш глаз устроен так, что он может, прищурясь, недолго смотреть на ослепительный диск Солнца, рассматривать освещенную Солнцем Луну, световая мощность которой меньше в 2,5 миллиона раз (\(~A_L \frac{R^2_L}{2 a^2_L}\)) и даже различать ее пепельный свет, ослабленный еще в 24 тысячи раз. И это еще далеко до предела чувствительности глаза!

Но почему же мы так редко замечаем пепельный свет Луны? Дело в том, что его мешает различить на фоне неба свечение земной атмосферы. Если наблюдение ведется под утро или не очень поздно, свет атмосферы вызван рассеянием на больших высотах солнечного света, а глубокой ночью небо светится из-за уличного освещения городов. Свой вклад вносит и сам серпик месяца — при толстом месяце в первой или последней четверти он достаточно велик, чтобы затмить пепельный свет темной, неосвещенной Солнцем, части Луны. Легко понять, что свечение неба резко возрастает даже при легкой облачности или дымке. Поэтому наблюдать пепельный свет Луны можно только в очень ясные ночи и при очень узеньком серпике месяца.