Kvant. Фотоэффект

Черноуцан А.И. Несколько замечаний по поводу фотоэффекта //Квант. — 1989. — № 1. — С. 49-51.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

В школьном курсе физики вы познакомились с явлением фотоэффекта, т. е. испускания электронов веществом под действием света, и его закономерностями («Физика 10», глава 10). Что является главным в теории фотоэффекта? Конечно же, гипотеза световых квантов — фотонов. Фотоэффект можно представить как результат двух последовательных процессов: 1) поглощение кванта света электроном, 2) вылет электрона за пределы вещества. Если происходят оба процесса, явление правильнее называть внешним фотоэффектом. Если же поглощение фотонов не приводит к вылету электронов из вещества, но изменяет его электропроводность, то говорят о внутреннем фотоэффекте (обычно наблюдается в полупроводниках). Собственно фотоэффектом часто называют сам акт поглощения фотона электроном.

Возникает вопрос: может ли фотоэффект происходить на отдельно взятом свободном электроне? На первый взгляд — почему бы нет? Ведь мы же говорим: фотон поглощается электроном. При чем же здесь вещество? Возьмем электрон, посветим на него фонариком, и он начнет «глотать» фотоны и разгоняться! Оказывается, ничего не выйдет. Свободный электрон не сможет поглотить ни одного фотона. Он, правда, сдвинется с места, но причиной будет не поглощение, а рассеяние фотонов. Это тоже очень интересный процесс — известный вам эффект Комптона, в котором ярко проявляются квантовые свойства света, но... не фотоэффект.

Почему же фотон не может поглотиться свободным электроном? Проведем, как говорят математики, доказательство «от противного». Пусть электрон (покоящийся или движущийся) поглощает налетающий на него фотон, и при этом изменяется его скорость. Оказывается, такой процесс запрещен законами сохранения энергии и импульса. Это становится очевидным, если выбрать такую инерциальную систему отсчета, в которой электрон после фотоэффекта покоится. Смотрите сами. Что мы имеем в конечном состоянии? Покоящийся электрон и ничего больше. А в начальном состоянии? Движущийся электрон да еще и фотон впридачу. Энергия, действительно, не сохраняется.

Значит, фотоэффект «по всем законам» возможен только в присутствии третьего участника. В металлах, полупроводниках эту роль играют ионы кристаллической решетки. Но при подсчете энергии (например, в уравнении Эйнштейна для фотоэффекта) мы их не учитываем потому, что благодаря своей большой массе ионы обычно забирают очень малую часть энергии (играя при этом важную роль в законе сохранения импульса).

А возможен ли фотоэффект на отдельно взятом атоме (или молекуле) — например, в газе? Оказывается, да. Фотон поглощается одним из электронов атома, а лишний импульс уносится атомным ядром. Интересно отметить, что впервые фотоэффект был обнаружен Г. Герцем именно в опытах с газами (1887 г.). Он исследовал электрический пробой воздушного промежутка между электродами и обнаружил, что при облучении этого промежутка светом пробой наступает при меньшем напряжении.

Почему же в школьном курсе физики подробно обсуждается лишь внешний фотоэффект? Ведь при любом фотоэффекте происходит главное квантовое явление — поглощение фотона электроном. Все дело в том, что законы внешнего фотоэффекта достаточно просты и их сравнительно легко изучать экспериментально. При этом количественные характеристики фотоэффекта могут быть найдены как из самих экспериментов по внешнему фотоэффекту, так и независимыми способами. Поговорим об этом несколько подробнее.

Уравнение Эйнштейна

\(h \cdot \nu = A + \frac {m \cdot \upsilon ^2}{2}\)

содержит две непосредственно измеряемые величины: частоту света ν и максимальную кинетическую энергию выбиваемых электронов \(\frac {m \cdot \upsilon ^2}{2}\). Оптическими методами могут быть созданы пучки света с хорошо известными частотами ν. Для получения сведений о вылетающих электронах (количество электронов, выбиваемых за одну секунду, а также максимальная кинетическая энергия) из исследуемого металла изготовляют катод вакуумной лампы. Так как ток через лампу осуществляется как раз выбиваемыми электронами, то из вольтамперной характеристики лампы можно получить всю необходимую информацию. В частности, максимальная кинетическая энергия электронов выражается через задерживающее напряжение U_з:

\(\frac {m \cdot \upsilon ^2}{2} = e \cdot U_3\)

Если для различных металлов нанести на график экспериментальные зависимости e•U_з от частоты света ν, то, в соответствии с уравнением Эйнштейна, получатся параллельные прямые (см. рисунок).

По наклону этих прямых можно вычислить постоянную Планка h, а по точкам пересечения графиков с осями — найти работу выхода А и предельную частоту ν_min, называемую красной границей фотоэффекта. Как вы знаете, впервые понятие о квантовании энергии (Е = h•ν), в также постоянная h были введены М. Планком для объяснения законов теплового излучения. Из теории фотоэффекта получается такое же (с точностью до ошибок эксперимента) значение h, что сильно укрепило позиции квантовой теории.

А можно ли другим способом, кроме фотоэффекта, измерить работу выхода? Ответ напрашивается сам собой — надо как-то по-другому, без облучения светом, заставить электроны покидать вещество. Самое очевидное — нагревая катод, заставить электроны «испаряться» с его поверхности. Именно это явление — термоэлектронная эмиссия — используется в электронных лампах — диодах, триодах и т. п. Процесс испускания электронов действительно очень похож на испарение — наружу могут вылететь только самые быстрые электроны, энергия которых превышает работу выхода.

Для большинства металлов работа выхода имеет порядок нескольких электронвольт. Много это или мало? Оценим среднюю энергию теплового движения электронов по формуле, которая была получена для одноатомного газа:

\( \overline {E} = \frac {3}{2} k \cdot T.\)

При комнатной температуре (T ≈ 300 К) эта величина составляет несколько сотых долей электронвольта, т. е. в сотни раз меньше, чем работа выхода. Это означает, что количество электронов, которые покидают металл за счет теплового движения, при комнатной температуре очень мало (при изучении фотоэффекта это явление можно не учитывать). Чтобы «испарение» электронов стало заметным процессом, надо нагреть катод до нескольких тысяч градусов.

Исследуя зависимость числа испускаемых электронов от температуры, можно вычислить работу выхода. Полученные таким способом значения работы выхода хорошо согласуются с предсказаниями теории внешнего фотоэффекта, что является важным независимым подтверждением правильности ее основных положений.