Просмотр исходного текста страницы Решение. Относительность движения. C3

Материал из PhysBook

У вас нет прав на редактирование этой страницы по следующей причине:

Запрошенное действие могут выполнять только участники из группы «Участники»

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы.

== Условие ==

'''C3'''. Пловец, двигаясь относительно воды перпендикулярно течению со скоростью 5 км/ч, переплывает реку шириной 120 м. Скорость течения 3,24 км/ч. Определите: 

а) скорость пловца относительно берега; 

б) время, которое требуется пловцу, чтобы переплыть реку; 

в) перемещение пловца относительно берега; 

г) под каким углом к берегу плывет пловец?

== Решение ==

Решение данной задачи рассмотрим более подробно, придерживаясь плана решения задач на относительность движения (см. уровень B).

{| class="standard" border=1
 !План решения задач:
 !Решение
 |-
 |1. Сделайте чертеж.
 |rowspan=2|[[Изображение:Img_OtnDv_C_S_002.jpg|frame|center]]
 |-
 |2. Выберите направление осей координат.
 |-
 |3. Исходя из условия задачи или по ходу решения:
 |
 |-
 |а) определите тело, скорость которого надо найти;
 |Пловец.
 |-
 |б) определите тело, с которым свяжем неподвижную СО;
 |Берег.
 |-
 |в) определите тело, с которым свяжем подвижную систему отсчета;
 |Вода.
 |-
 |г) найдите скорость системы и объясните свой выбор;
 |''υ''<sub>c</sub> = ''υ''<sub>t</sub> = 3,24 км/ч
 |-
 |д) найдите скорость тела относительно неподвижной СО и объясните свой выбор;
 |''υ''<sub>ton</sub> - ?
 |-
 |е) найдите скорость тела относительно подвижной СО и объясните свой выбор.
 |''υ''<sub>top</sub> = ''υ''<sub>p</sub> = 5 км/ч
 |-
 |4. Запишите закон сложения скоростей в векторном виде.
 |<math>~\vec \upsilon_{ton} = \vec \upsilon_c + \vec \upsilon_{top} ; \Delta \vec r_{ton} = \Delta \vec r_c + \Delta \vec r_{top}</math>
 |-
 |5. Найдите искомые величины.

а) скорость пловца относительно берега; 
 |''1 способ'': найдем проекции скоростей.

''0X'': ''υ''<sub>ton x</sub> = ''υ''<sub>c</sub> + ''υ''<sub>top</sub> = ''υ''<sub>t</sub> + 0.

''0У'': ''υ''<sub>ton y</sub> = ''υ''<sub>c</sub> + ''υ''<sub>top</sub> = 0 + ''υ''<sub>p</sub>.

<math>~\upsilon_{ton} = \sqrt{\upsilon^2_{ton x} + \upsilon^2_{ton y}} = \sqrt{\upsilon^2_t + \upsilon^2_p}</math> .

Аналогично получим и для перемещения:

<math>~\Delta r_{ton} = \sqrt{\Delta r^2_c + \Delta r^2_{top}}</math>  .

''2 способ'': найдем векторную сумму скоростей. Из рисунка видно, что

<math>~\upsilon_{ton} = \sqrt{\upsilon^2_t + \upsilon^2_p}</math> .

[[Изображение:Img_OtnDv_C_S_003.jpg|frame|center]]

''υ''<sub>ton</sub> ≈ 1,65 м/с.
 |-
 |б) время, которое требуется пловцу, чтобы переплыть реку;
 |Время найдем по следующей формуле

<math>~t = \frac{\Delta r_{top}}{\upsilon_{top}}</math> , т.к. Δ''r''<sub>top</sub> = ''l'', ''υ''<sub>top</sub> = ''υ''<sub>p</sub>. Тогда <math>~t = \frac{l}{\upsilon_p}</math> ; ''t'' ≈ 86 с.
 |-
 |в) перемещение пловца относительно берега;
 |<math>~\Delta r_c = \upsilon_t \cdot t = \upsilon_t \cdot \frac{l}{\upsilon_p}</math> . Тогда <math>~\Delta r_{ton} = \sqrt{\left( \frac{\upsilon_t}{\upsilon_p} \cdot l \right)^2 + l^2} = l \cdot \sqrt{\left( \frac{\upsilon_t}{\upsilon_p} \right)^2 + 1}</math> ; Δ''r''<sub>c</sub> ≈ 143 м.
 |-
 |г) под каким углом к берегу плывет пловец.
 |[[Изображение:Img_OtnDv_C_S_004.jpg|frame|center]]

<math>~\cos \alpha = \frac{\upsilon_{ton x}}{\upsilon_{ton}}</math> или <math>~\sin \alpha = \frac{\upsilon_{ton y}}{\upsilon_{ton}}</math> . 

Тогда <math>~\alpha = \arccos \frac{\upsilon_{ton x}}{\upsilon_{ton}} = \arcsin \frac{\upsilon_{ton y}}{\upsilon_{ton}}</math> ; α ≈ 57°.
 |}

[[Категория: Задачи. Относительность движения]]

Возврат к странице Решение. Относительность движения. C3.

Источник — «http://www.physbook.ru/index.php/Решение._Относительность_движения._C3»