Referat. II закон Ньютона

Часть 2

Понятие "Сила"

В инерциальных системах отсчета любое изменение скорости тела происходит под действием других тел. Описывая действие одного тела на другое, мы часто говорим о слабом, сильном или очень сильном действии. Но значение слов «сильный удар», «слабый удар», например, при описании действия клюшки хоккеиста на шайбу совершенно не определено, пока нет количественной меры действия одного тела на другое.

В физике для количественного выражения действия одного тела на другое вводится понятие «сила».

Если учесть, что в результате действия других тел скорость тела меняется, то можно дать и другое определение силы –

это количественная мера действия тел друг на друга, в результате которого тела получают ускорения.

Если к концу пружины прикрепить тележку и растянуть пружину, то под действием пружины тележка движется ускоренно. Следовательно, со стороны растянутой пружины на тележку действует сила. Эту силу называют силой упругости. Сила упругости зависит только от того, как растянута пружина, но не зависит от того, к какому телу она прикреплена. Другой пример силы – сила тяжести, действующая на любое тело у поверхности Земли.

Нужно отчетливо представлять себе, что понятие силы относится к двум телам, а не к одному и не ко многим. Всегда можно указать тело, на которое действует сила, и тело, со стороны которого она действует. Так, сила тяжести действует на камень со стороны Земли, а на шарик, прикрепленный к растянутой пружине, действует сила упругости со стороны пружины.

Сила упругости растянутой пружины действует вдоль ее оси. Вы сами можете подействовать на лежащую на столе книгу мускульной силой в любом направлении. Это дает основание предположить, что сила является векторной величиной (т.е. характеризуется модулем и направлением).

Сила – величина векторная, ее обозначают буквой \(\vec F\).

За направление вектора силы принимается направление вектора ускорения тела, на которое действует сила.

В Международной системе единиц за единицу силы принимается сила, которая телу массой 1 кг сообщает ускорение 1 м/с². Эта единица называется ньютоном (Н), т.е.

1 H = 1 кг ∙ 1 м/с²

Для количественного определения силы мы должны уметь ее измерять. Только после этого можно говорить о силе как об определенной физической величине. Когда человек не может поднять тяжелую вещь, он говорит: «Не хватает сил». При этом, в сущности, происходит сравнение двух совершенно разных по природе сил: мускульной силы и силы, с которой Земля притягивает этот предмет. Но если вы подняли тяжелый предмет и держите его на весу, то ничто не мешает вам утверждать, что мускульная сила ваших рук по модулю равна силе тяжести. Это утверждение, по существу, и является определением равенства сил в механике.

Две силы, независимо от их природы, считаются равными по модулю и противоположно направленными, если их одновременное действие на тело не меняет его скорость (т.е. не сообщает телу ускорения).

Это определение позволяет измерять силы, если одну из них принять за единицу. Для измерения сил надо располагать эталоном единицы силы.

В качестве эталона единицы силы выберем силу \(\vec F_0\), с которой некоторая определенная (эталонная) пружина при фиксированном растяжении действует на прикрепленное к ней тело (рис. 1). Сила упругости пружины направлена вдоль оси пружины. (Необязательно брать именно пружину; можно использовать любое упругое тело, деформацию которого легко измерить.)

Рис. 1

Теперь установим способ сравнения сил с эталонной силой. Измеряемая сила \(\vec F\) равна по модулю эталонной силе \(\vec F_0\) и направлена в противоположную сторону, если под действием этих сил тело не получает ускорения (рис. 2). Причем сила F может быть любой природы: силой упругости другой пружины, силой трения, мускульной силой и т.д.

Рис. 2

При действии по одному направлению двух сил \(\vec F_0\) (рис. 3) будем считать, что измеряемая сила \(\vec F\), направленная в противоположную сторону, по модулю равна \(2 \vec F_0\), если все три силы, действуя одновременно на тело, не сообщают ему ускорения.

Рис. 3

Таким образом, располагая эталоном силы, можно измерять силы, кратные эталону. Процедура измерения состоит в следующем: к телу, на которое действует измеряемая сила, прикладывают в сторону, противоположную ее направлению, такое количество эталонных сил, чтобы тело не получило ускорения, и подсчитывают число эталонных сил. Естественно, что при этом ошибка в измерении произвольной силы будет такой же, как сама эталонная сила \(\vec F_0\). Выбрав эталонную силу достаточно малой, можно в принципе проводить измерения с требуемой точностью.

На практике нет необходимости все измеряемые силы сравнивать с эталоном. Для измерения сил используют проградуированную на различные значения силы пружины (рис. 4). Такие откалиброванные пружины называются динамометрами. Использование динамометра основано на том факте, что сила упругости пружины в определенных пределах прямо пропорциональна ее деформации. Поэтому по длине растянутой пружины можно непосредственно судить о значении силы.

Рис. 4

Располагая методом измерения сил, можно опытным путем доказать, что силы складываются, как векторы. Именно это дает основание считать силу, подобно скорости и ускорению, векторной величиной.

При одновременном действии на одно тело нескольких тел тело движется с ускорением, являющимся векторной суммой ускорений, которые возникли бы под действием каждого тела в отдельности. Действующие на тело силы, приложенные к одной точке тела, складываются по правилу сложения векторов (см. Сложение векторов).

Векторная сумма всех одновременно действующих на тело сил называется равнодействующей:

\(\vec F = \vec F_1 + \vec F_2 + \vec F_3 + \ldots\)

В механике важно знать, при каких условиях возникают силы и каковы их модули и направления, т. е. знать, как силы зависят от расстояний между телами и от скоростей их движения. А узнать значения сил, определить, когда и как они действуют, можно, не вникая в природу сил, а лишь располагая способами их измерения.

В механике в первую очередь имеют дело с тремя видами сил: гравитационными силами, силами упругости и силами трения. Модули и направления этих сил определяются опытным путем. Важно, что все рассматриваемые в механике силы зависят либо только от расстояний между телами или частями одного тела (гравитация и упругость), либо только от относительных скоростей тел (трение).

Связь между ускорением и силой

Установить на опыте связь между ускорением и силой с абсолютной точностью нельзя, так как любое измерение дает приблизительное значение измеряемой величины. Но подметить характер зависимости ускорения от силы можно с помощью несложных опытов. Уже простые наблюдения показывают, что чем больше сила, тем быстрее меняется скорость тела, т. е. тем больше его ускорение. Естественно предположить, что ускорение прямо пропорционально силе. В принципе, конечно, зависимость ускорения от силы может быть более сложной, но сначала надо посмотреть, не справедливо ли самое простое предположение.

Лучше всего изучать поступательное движение тела, например металлического бруска, по горизонтальной поверхности стола, так как только при поступательном движении ускорение всех точек одно и то же, и мы можем говорить об определенном ускорении тела в целом. Однако в этом случае сила трения о стол велика и, главное, ее трудно точно измерить (лучше использовать движение бруска на воздушной подушке). Поэтому возьмем тележку с легкими колесами и установим ее на рельсы. Тогда сила трения сравнительно невелика, а массой колес можно пренебречь по сравнению с массой тележки, движущейся поступательно (рис. 5).

Рис. 5

Пусть на тележку действует постоянная сила со стороны нити, к концу которой прикреплен груз. Модуль силы измеряется пружинным динамометром. Эта сила постоянна, но не равна при движении силе, с которой Земля притягивает подвешенный груз. Измерить ускорение тележки непосредственно, определяя изменение ее скорости за малый интервал времени, весьма затруднительно. Но его можно оценить, измеряя время t, затрачиваемое тележкой на прохождение пути s.

Учитывая, что при действии постоянной силы ускорение тоже постоянно, так как оно однозначно определяется силой, можно использовать кинематические формулы равноускоренного движения. При начальной скорости, равной нулю, \(s = x_1 - x_0 = \frac{a \cdot t^2}{2}\) где \(x_0 \,\) и \(x_1 \,\) – начальная и конечная координаты тела. Отсюда

\(a = \frac{2s}{t^2}\qquad (1)\)

Непосредственно на глаз видно, что тележка тем быстрее набирает скорость, чем больше действующая на нее сила. Тщательные измерения модулей силы и ускорения показывают прямую пропорциональность между ними:

\(a \sim F \,\)

Если на тело одновременно действует несколько сил, то модуль ускорения тела будет пропорционален модулю геометрической суммы всех этих сил, равной:

\(\vec F = \vec F_1 + \vec F_2 + \ldots \qquad (2)\)

Векторы \( \vec a \) и \( \vec F\) направлены по одной прямой в одну и ту же сторону:

\(\vec a \sim \vec F \qquad (3)\)

Это видно на опыте с тележкой: ускорение тележки направлено вдоль привязанной к ней нити.

Масса

От чего зависит ускорение тел? Каждый без труда за несколько секунд разгонит легкую байдарку до большой скорости, но сделать то же самое с тяжело нагруженной лодкой он будет не в состоянии. Еще пример. Стоит отпустить тетиву лука, как легкая стрела в доли секунды разовьет большую скорость. А попробуйте вместо стрелы взять кусок водопроводной трубы. Тот же лук сможет лишь едва-едва сдвинуть его с места.

Эти примеры говорят о том, что модуль ускорения тела зависит не только от оказываемого на него воздействия (т.е. от силы), но и от свойств тела.

Отсюда следует, что необходимо ввести величину, которая характеризовала бы способность того или иного тела менять свою скорость под влиянием определенной силы. Чем меньше изменяется скорость тела при взаимодействии с другими телами, тем ближе его движение к равномерному прямолинейному движению по инерции. Такое тело называют более инертным. Свойством инертности обладают все тела. Оно состоит в том, что для изменения скорости тела при взаимодействии его с любыми другими телами требуется некоторое время.

Свойство тела, от которого зависит его ускорение при взаимодействии с другими телами, называется инертностью.

Количественной мерой инертности тела является масса тела.

Можно ввести и другое определение массы.

Чем большей массой обладает тело, тем меньшее ускорение оно получает при взаимодействии. Прямая пропорциональность между модулями ускорения и силы (3) означает, что отношение модуля силы к модулю ускорения является постоянной величиной, не зависящей от силы:

\(\frac{F}{a}= \mbox{const}\)

Нагружая тележку гирями (см. рис. 5), легко заметить, что чем больше гирь на ней находится, тем медленнее она будет набирать скорость, т. е. тем меньше ее ускорение. Поэтому для нагруженной тележки отношение \(\frac{F}{a}\) больше, чем для ненагруженной. Это как раз и означает, что ускорение зависит не только от силы, но и от свойств самого тела.

Величину \(\frac{F}{a}\), равную отношению модуля силы к модулю ускорения, называют массой тела.

Природу массы пока не понимает никто. Никто не может объяснить, по-чему элементарные частицы имеют те или иные массы. Но приведенное определение массы позволяет ее измерить, а по известной массе точнейшим образом рассчитывать движения тел. А это и есть основная задача механики.

За единицу массы в Международной системе принята масса специального эталона, изготовленного из сплава платины и иридия. Масса этого эталона называется килограммом (кг).

Часть 2