КС. Криволинейное движение

Равноускоренное движение по окружности

Равномерное вращательное движение встречается сравнительно редко. Гораздо чаще приходится иметь дело с вращательным движением, при котором угловая скорость с течением времени изменяется. Например, на разных участках пути с неодинаковой угловой скоростью вращаются колеса автомобилей; резко изменяется скорость вращения электродвигателей при их включении и выключении и т.п.

Для характеристики неравномерного вращательного движения вводят величину, которая характеризует быстроту изменения угловой скорости.

Отношение изменения угловой скорости ко времени, за которое произошло это изменение, называют угловым ускорением\[~\varepsilon = \dfrac{\omega - \omega_0}{t}\] . Измеряется угловое ускорение в рад/с².

Движение, при котором угловая скорость вращающегося тела за любые равные промежутки времени изменяются на одну и ту же величину, называют равноускоренным вращательным движением.

При равноускоренном вращательном движении меняется значение и линейной скорости, т.е. наряду с центростремительным ускорением, характеризующую изменение направление линейной скорости, появляется и тангенциальное ускорение (a_τ), характеризующий изменение значение скорости. Тангенциальное ускорение всегда направлено по направлению скорости (по касательной), если движение равноускоренное, или против скорости, если движение равнозамедленное.

Тангенциальное ускорение и угловое ускорение связаны соотношением:

\(~a_{\tau} = \varepsilon R\) или \(~\varepsilon = \dfrac{a_{\tau}}{R}\) ,

где R — радиус окружности (м).

Величины и формулы	Равноускоренное движение по прямой (линейные величины)	Равноускоренное движение по окружности (угловые величины)
Скорость начальная	υ0	ω0
Скорость конечная	υ	ω
Перемещение	Δr	φ
Ускорение	a	ε
Формула для расчета ускорения	\(~a_x = \dfrac{\upsilon_x - \upsilon_{0x}}{t}\)	\(~\pm \varepsilon = \dfrac{\omega - \omega_0}{t}\)
Формула для расчета скорости	\(~\upsilon_x = \upsilon_{0x} + a_x t\)	\(~\omega = \omega_0 \pm \varepsilon \cdot t\)
Формулы для расчета перемещения	\(~\Delta r_x = \upsilon_{0x} t + \dfrac{a_x t^2}{2}\) ; \(~\Delta r_x = \upsilon_x t - \dfrac{a_x t^2}{2}\) ; \(~\Delta r_x = \dfrac{\upsilon_x + \upsilon_{0x}}{2} \cdot t\) ; \(~\Delta r_x = \dfrac{\upsilon^2_x - \upsilon^2_{0x}}{2 a_x}\) ;	\(~\varphi = \omega_0 t \pm \dfrac{\varepsilon t^2}{2}\) ; \(~\varphi = \omega t \mp \dfrac{\varepsilon t^2}{2}\) ; \(~\varphi = \dfrac{\omega + \omega_0}{2} \cdot t\) ; \(~\varphi = \dfrac{\omega^2 - \omega^2_0}{\pm 2 \varepsilon}\) ;

Правило знаков. Если скорость колеса:

• увеличивается, то угловое ускорение считаем положительным, в формуле ставим «+»;
• уменьшается, то угловое ускорение считаем отрицательным, в формуле ставим «–».