Слободянюк А.И. Физика 10/18.1. Генератор электрического тока

Материал из PhysBook

Перейти к: навигация, поиск

Содержание книги

Предыдующая страница

§18. Переменный электрический ток

18.1 Генератор электрического тока.

В качестве источников переменного тока используются генераторы переменного электрического тока, принцип действия которых основан на явлении электромагнитной индукции. Работу такого генератора рассмотрим с помощью упрощенной схемы, показанной на рис. 243.

Проволочная рамка (ротор), прикрепленная к валу, может вращаться в зазоре между полюсами постоянных магнитов (которые называются статором). Выводы проволочной обмотки рамки соединены с проводящими кольцами, расположенными на валу. С этими кольцами соприкасаются скользящие контакты (щетки), с помощью которых осуществляется электрический контакт между обмоткой рамки и внешней электрической цепью, для которой генератор служит источником ЭДС. Вал соединен с некоторым двигателем (например, турбиной), который заставляет рамку вращаться с некоторой постоянной угловой скоростью ω. Для обеспечения вращения к валу постоянно прикладываться некоторый момент сил ~\vec M.

Будем считать, что магниты создают однородное магнитное поле индукции ~\vec B (Рис. 244). Положение рамки будем характеризовать углом поворота φ, который образует нормаль ~\vec n к плоскости рамки с направлением вектора индукции поля ~\vec B. При вращении рамки изменяется магнитный поток через нее, поэтому в ней индуцируется ЭДС. Так как с помощью токосъемника (колец и щеток) рамка соединена с внешней электрической цепью, то в рамке и внешней цепи возникает электрический ток.

При равномерном вращении рамки угол поворота изменяется по закону

~\varphi = \omega t. (1)

Магнитный поток через рамку также изменяется с течение времени, его зависимость определяется функцией

~\Phi = BS \cos \varphi = BS \cos \omega t, (2)

где S - площадь рамки, кроме того, считаем, что обмотка рамки содержит один виток. По закону электромагнитной индукции М. Фарадея ЭДС индукции, возникающая в рамке равна

~\varepsilon = -\Phi' = BS \omega \sin \omega t. (3)

Как следует из этого выражения, ЭДС индукции изменяется по гармоническому закону, с частотой равной угловой скорости вращения рамки. Таким образом, мы показали, что рассмотренное устройство действительно является источником переменной ЭДС.

Покажем теперь, что рассматриваемый генератор преобразует механическую энергию двигателя в энергию электрического тока. Пусть к генератору подключена внешняя цепь, полное сопротивление[1] которой равно R. В соответствии с законом Ома сила тока в цепи будет равна

~I = \frac{\varepsilon}{R} = \frac{BS \omega}{R} \sin \omega t. (4)

Так как рамка с током находится в магнитном поле, то на ее стороны действуют силы Ампера, тормозящие движение рамки. Ранее мы показали, что момент сил Ампера, действующий на рамку с током, находящуюся в однородном магнитном поле, определяется формулой M_1 = IBS \sin \varphi , где φ - угол, который образует нормаль к контуру с направлением вектора индукции поля (в нашем случае, этот же угол, который фигурировал в предыдущих формулах). Учитывая зависимости угла поворота (1) и силы тока (4) от времени, получим, что, в рассматриваемом случае тормозящий момент сил Ампера зависит от времени по закону

~M_1 = IBS \sin \omega t = \frac{B^2 S^2 \omega}{R} \sin^2 \omega t. (5)

Для вращения с постоянной угловой скоростью к рамке должен прикладываться такой же по модулю момент внешних сил, создаваемый двигателем. Таким образом, мощность, которую должен развивать двигатель, рассчитывается по формуле

~P = M_1 \omega = \frac{B^2 S^2 \omega^2 \sin^2 \omega t}{R}. (6)

Принимая во внимание выражение (4) для силы тока, полученное выражение представляется в виде

~P = \frac{B^2 S^2 \omega^2 \sin^2 \omega t}{R} = \left( \frac{B S \omega \sin \omega t}{R} \right)^2 R = I^2 R, (7)

что совпадает с мощностью электрического тока, которая определяется законам Джоуля-Ленца. Итак, мы показали, что энергия индуцированного тока в точности равна работе сил, вращающих рамку генератора.

Конечно, промышленные электрические генераторы устроены сложнее, чем рассмотренный нами. Вместо рамки с одним витком используется ротор, содержащий несколько обмоток с большим числом витков, сильное магнитное поле создается статором образованном электромагнитами. Во многих генераторах электрический ток индуцируется в неподвижных обмотках, а магнитное поле создается вращающимися электромагнитами. В этом случае через подвижные контакты передается гораздо меньший электрический ток электромагнитов, чем индуцированный электрический ток.

Примечания

  1. ↑ В реальности обмотка генератора и внешняя цепь обладают индуктивностью, кроме того внешняя цепь может содержать элементы, обладающие электрической емкостью, поэтому расчет силы тока и его энергетических характеристик более сложен, чем рассматривается в данном разделе. Эти расчеты будут проведены в дальнейшем, здесь же мы рассматриваем простейшую ситуацию для того, чтобы продемонстрировать основную идею.

Следующая страница

Источник — «http://www.physbook.ru/index.php/%D0%A1%D0%BB%D0%BE%D0%B1%D0%BE%D0%B4%D1%8F%D0%BD%D1%8E%D0%BA_%D0%90.%D0%98._%D0%A4%D0%B8%D0%B7%D0%B8%D0%BA%D0%B0_10/18.1._%D0%93%D0%B5%D0%BD%D0%B5%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BE%D1%80_%D1%8D%D0%BB%D0%B5%D0%BA%D1%82%D1%80%D0%B8%D1%87%D0%B5%D1%81%D0%BA%D0%BE%D0%B3%D0%BE_%D1%82%D0%BE%D0%BA%D0%B0»