Просмотр исходного текста страницы Kvant. Конденсатор в коробке

У вас нет прав на редактирование этой страницы по следующей причине:

---

Вы можете просмотреть и скопировать исходный текст этой страницы.

'''Ромишевский Е. Конденсатор в коробке и потенциальность кулоновского поля //Квант. — 1998. — № 1. — С. 40-42.''' <p style="text-align:right"> '''По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"'''</p> <p style="text-align:right">— Как вы считаете, кто задает больше всех вопросов? </p> <p style="text-align:right">— Наверное, ребенок? </p> <p style="text-align:right">— Нет, это физик! Да к тому же еще и сам старается на них ответить. </p> <p style="text-align:right">''Интервью с прохожим ''</p> Рассмотрим некоторые интересные физические примеры и опыты, связанные с постоянным электрическим полем. Возьмем плоский конденсатор, т.е. две параллельные тонкие металлические пластины площадью ''S'', расстояние между которыми ''d'' существенно меньше размеров этих пластин. Как можно зарядить такой конденсатор? Какой минимальный заряд для этого потребуется? Поместим, например, на левую пластину положительный заряд +''Q''₀, а на правую — такой же по величине отрицательный заряд -''Q''₀. Эти заряды почти равномерно распределятся по внутренним сторонам пластин, с поверхностной плотностью <math>~\sigma_0 = \frac{Q_0}{S}</math>, и создадут между пластинами однородное электрическое поле напряженностью <center><math>~E_0 = \frac{\sigma_0}{\varepsilon_0} = \frac{Q_0}{\varepsilon_0 S}</math> .</center> В результате между пластинами возникнет разность потенциалов <center><math>~U_0 = E_0 d = \frac{\sigma_0}{\varepsilon_0} d = \frac{Q_0}{\frac{\varepsilon_0 S}{d}} = \frac{Q_0}{C}</math> ,</center> где <math>~C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}</math> — емкость плоского конденсатора. Конденсатор — это хранитель зарядов. И емкость конденсатора определяет, насколько высока разность потенциалов между его обкладками (пластинами), когда мы храним в нем заряд, обуславливающий эту разность потенциалов. Если емкость велика, то даже при большом заряде разность потенциалов мала, и мы можем «загрузить» еще больший заряд, не боясь, что при больших значениях разности потенциалов, а значит, и напряженности поля возникнет пробой и конденсатор потеряет свой заряд и свою энергию. Мы можем зарядить конденсатор по- другому, поместив положительный заряд +''Q''₀, например, на левую (положительную) пластину, а правую просто заземлить. При этом отрицательный заряд -''Q''₀ сам придет из земли, и между пластинами возникнет та же разность потенциалов ''U''₀. Можно подключить к незаряженным пластинам батарею с электродвижущей силой ''ε''_b = ''U''₀, тогда через батарею пройдет заряд ''Q''₀ и конденсатор зарядится. Мы можем сказать, что для зарядки конденсатора емкостью <math>~C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}</math> до разности потенциалов ''U''₀ ему достаточно сообщить заряд ''Q''₀. [[Изображение:Img_Kvant-1998-01-004.jpg|frame|center|<center>Рис. 1</center>]] Разместим теперь слева и справа от нашего заряженного плоского конденсатора — пластины ''2'' и ''3'' — еще две протяженные параллельные пластины ''1'' и ''4'' тоже на расстояниях ''d'' от пластин конденсатора (рис.1) и соединим их проводником. Иными словами, как бы поместим наш конденсатор в металлическую коробку. Спрашивается, какой теперь будет картина распределения зарядов на пластинах и электрических полей между пластинами и изменится ли емкость конденсатора с выводами от пластин ''2'' и ''3'', если раньше она была равна <math>~C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}</math>? Сначала подсоединим вольтметр, конечно идеальный (это значит, что его омическое сопротивление бесконечно большое, а электроемкость бесконечно малая), к «свободным» пластинам ''2'' и ''3'', т.е. без пластин ''1'' и ''4''. Вольтметр, разумеется, покажет разность потенциалов ''U''₀. Потом, не меняя заряд ''Q''₀, подсоединим вольтметр к пластинам ''2'' и ''3'', находящимся внутри соединенных пластин ''1'' и ''4''. Может показаться удивительным, что, хотя пластины ''1'' и ''4'' и не заряжены, показание вольтметра изменится, причем значительно. Вольтметр покажет теперь разность потенциалов <math>~U = \frac 23 U_0</math>. Это значит, что емкость такого сложного конденсатора изменилась и стала равной <center><math>~C^* = \frac{Q_0}{\frac 23 U_0} = \frac 32 \frac{Q_0}{U_0} = \frac 32 C</math> ,</center> т.е. увеличилась в 3/2 раза. Итак, сажая на пластины ''2'' и ''3'' заряды +''Q''₀ и -''Q''₀, мы в последнем случае (в присутствии пластин ''1'' и ''4'') получили разность потенциалов в 2/3 раза меньше, чем для свободного конденсатора с теми же пластинами. Это — экспериментальный факт, и мы его теперь должны осмыслить. Если разность потенциалов между пластинами ''2'' и ''3'' равна <center><math>~U = E d = \frac 23 U_0 = \frac 23 E_0 d = \frac 23 \frac{Q_0 d}{\varepsilon_0 S} = \frac 23 \frac{\sigma_0 d}{\varepsilon_0}</math> ,</center> то это значит, что на правой стороне пластины ''2'' находится заряд <math>~+\frac 23 Q_0</math>, a на левой стороне пластины ''3'' — заряд <math>~-\frac 23 Q_0</math>. А куда же делся заряд <math>~+\frac 13 Q_0</math> пластины ''2''? Он может быть только на левой стороне пластины ''2''! Но тогда на правой стороне пластины ''1'' должен находиться соответствующий отрицательный заряд <math>~-\frac 13 Q_0</math>. Опять вопрос: а откуда взялся этот заряд на первой пластине? Ответ: только если он перетек с пластины ''4'', так что на ее левой стороне появился заряд <math>~+\frac 13 Q_0</math>. В результате между пластинами ''1'' и ''2'', а также ''3'' и ''4'' возникли одинаковые электрические поля: <math>~\vec E_{12} = \vec E_{34}</math> , которые направлены противоположно полю <math>~\vec E_{23}</math> и в два раза меньше его по величине. Анализируя экспериментальный факт (результаты показаний вольтметра в рассмотренных случаях), мы пришли к очень важному заключению, что если с некоторым пробным зарядом ''q'' пройти по замкнутому контуру от пластины ''1'' к пластине ''4'' внутри -«сложного конденсатора» и вернуться к пластине ''1'' по проводнику, соединяющему эти пластины, то суммарная работа в электрических полях <math>~\vec E_{12}</math>, <math>~\vec E_{23}</math> и <math>~\vec E_{34}</math> будет равна нулю: <center><math>~A = q E_{12} d + q E_{34} d - q E_{23} d</math> .</center> Внутри объемов проводников, конечно, не содержится электрических полей. Дело в том, что кулоновское электрическое поле — поле стационарных электрических зарядов, подчиняющееся закону Кулона, — обладает очень важным и замечательным свойством (как и поле тяготения, подчиняющееся похожему закону тяготения Ньютона): оно ''потенциально'', т.е. работа по перемещению электрического заряда в этом поле зависит только от положения начальной и конечной точек, но не от формы пути перехода между ними. Естественно, знаки работы при переходе в прямом и обратном направлениях разные, поэтому работа по ''любому'' замкнутому пути (любой формы) всегда будет равна нулю. Это означает, что любой точке пространства, в котором имеется электрическое кулоновское поле, можно приписать определенное значение потенциала ''φ'', равного работе по перемещению единичного положительного заряда из этой точки пространства, где есть поле, в бесконечность, где поля уже нет, по пути любой формы. Рассматривая нашу систему из четырех пластин, можно было бы исходить из этого замечательного принципа, свойственного кулоновскому полю. Тогда, вставляя между пластинами ''1'' и ''4'' заряженные зарядами ±''Q''₀ пластины ''2'' и ''3'', мы должны обязательно потребовать переход заряда <math>~-\frac 13 Q_0</math> с четвертой пластины на первую, иначе мы нарушим наш замечательный принцип, что невозможно! А каков физический механизм перетекания заряда с пластины на пластину? На этот вопрос ответить несложно. В металле имеется огромное количество свободных электронов, имеющих столь малую массу, что они практически безынерционны, поэтому достаточно чрезвычайно малых электрических полей, чтобы вызвать их перемещение. Вот этими полями и являются -«краевые поля» нашего плоского конденсатора в окружающем его пространстве. [[Изображение:Img_Kvant-1998-01-005.jpg|frame|center|<center>Рис. 2</center>]] Следует иметь в виду, что потенциальность электрического кулоновского поля — это не только замечательный принцип, но и способ анализа и решения многих вопросов и задач. К примеру, легко придумать и изобразить эквивалентную схему включения конденсаторов из наших четырех пластин (рис.2), имеющую общую емкость <math>~\frac 32 C</math>. [[Изображение:Img_Kvant-1998-01-006.jpg|frame|center|<center>Рис. 3</center>]] Вернемся опять к нашему плоскому конденсатору, имеющему уединенные пластины (''2'' и ''3''), с зарядом ''Q''₀, емкостью <math>~C = \frac{\varepsilon_0 S}{d}</math> и разностью потенциалов ''U''₀, и попробуем графически изобразить распределение потенциала его электрического поля вдоль оси, проходящей через середины пластин. Начало координат выберем в центре конденсатора, а ось ''X'' направим вправо (рис.3). Плоскость ''YZ'', перпендикулярная оси ''X'' и проходящая через центр конденсатора, является эквипотенциальной поверхностью нулевого потенциала. В каждой ее точке силовые линии поля перпендикулярны к ней и работа по перемещению заряда вдоль этой поверхности на бесконечность равна нулю. Внутри конденсатора поле однородное, значит, график потенциала будет линейным, причем в центре потенциал равен нулю, а на поверхностях пластин составляет <math>~+\frac 12 U_0</math> и <math>~-\frac 12 U_0</math>. Внутри металлических пластин поля нет и потенциал там постоянен (<math>~\pm \frac 12 U_0</math>). Вне пластин электрическое поле очень мало, но на большом расстоянии от центра слева и справа потенциал стремится к нулю, уменьшаясь пропорционально <math>~\frac{1}{x^2}</math> (подумайте самостоятельно — почему). [[Категория: Журнал "Квант"]] [[Категория: Школа в «Кванте»]] [[Category:Электрическое поле]] [[Категория: Электроемкость]]

Возврат к странице Kvant. Конденсатор в коробке.