Сложение векторов
Материал из PhysBook.
Скаляры можно складывать, умножать и делить так же, как обычные числа.
Поскольку вектор характеризуется не только числовым значение, но и направлением, сложение векторов не подчиняется правилам сложения чисел. Например, пусть длины векторов a = 3 м, b = 4 м, тогда a + b = 3 м + 4 м = 7 м. Но длина вектора не будет равна 7 м (рис. 1).
Для того, чтобы построить вектор (рис. 2), применяются специальные правила сложения векторов.
А длину вектора суммы определяют по теореме косинусов , где – угол между векторами и .
Правило треугольника
В зарубежной литературе этот метод называют «хвост к голове».
Для того чтобы сложить два вектора и (рис. 3, а) нужно переместить вектор параллельно самому себе так, чтобы его начало совпадало с концом вектора (рис. 3, б). Тогда их суммой будет вектор , начало которого совпадает с началом вектора , а конец — с концом вектора (рис. 3, в).
Результат не поменяется, если перемещать вместо вектора вектор (рис. 4), т.е. (свойство коммутативности векторов).
При помощи правила треугольника можно сложить два параллельных вектора и (рис. 6, а) и и (рис. 7, а). Суммы этих векторов и изображены на рис. 6, б и 7, б. Причем, модули векторов c = a + b и .
Правило треугольника можно применять при сложении трех и более векторов. Например, (рис. 8).
Правило параллелограмма
Для того чтобы сложить два вектора и (рис. 9, а) нужно переместить их параллельно самим себе так, чтобы начала векторов и находились в одной точке (рис. 9, б). Затем построить параллелограмм, сторонами которого будут эти вектора (рис. 9, в). Тогда суммой будет вектор , начало которого совпадает с общим началом векторов, а конец — с противоположной вершиной параллелограмма (рис. 9, г).
Вычитание векторов
Для того чтобы найти разность двух векторов и (рис. 11) нужно найти вектор (см. Умножение вектора на скаляр) по правилу треугольника (рис. 12) или по правилу параллелограмма (рис. 13).
Смотреть HD
видео онлайн
бесплатно 2022 года