Скачать + смотреть онлайн

видео 2022

бесплатно в хорошем качестве HD

Строго запрещено смотреть анал видео

бесплатно. Залетайте смотреть дойки.ком

PhysBook
PhysBook
Представиться системе

А. Длина волны

Материал из PhysBook

Длина волны. Связь длины волны со скоростью ее распространения. Уравнение волны

Как уже отмечалось, возмущение, создаваемое колеблющимся в упругой среде телом, передается от одной точки среды к другой. Это происходит не мгновенно, а с определенной скоростью. Скоростью распространения волны называется физическая величина, определяемая расстоянием, которое проходит любая точка фронта волны за единицу времени. Вектор скорости \(\vec \upsilon\) направлен по нормали к волновой поверхности в сторону распространения волны и в однородной изотропной среде совпадает с направлением луча. Следует отличать скорость распространения волны от скорости колебания частиц среды около своих положений равновесия.

Пусть волна распространяется вдоль горизонтальной оси (например, вдоль упругого горизонтального шнура). В данный момент времени форма волны повторяется в пространстве вдоль шнура через определенные отрезки. На рисунке 15.7 показан профиль волны в определенный момент времени. С течением времени вся эта картина перемещается со скоростью \(\upsilon\) слева направо (штриховая линия).

Рис. 15.7

Расстояние между ближайшими точками, колеблющимися в одинаковых фазах (рис. 15.7), называется длиной волны. Длина волны \(~\lambda\) равна расстоянию, на которое распространяется фронт волны за время, равное периоду \(~T\) колебаний источника волн\[~\lambda = \upsilon T.\]

Так как \(T = \frac{1}{\nu};\) \(\nu = \frac{\omega}{2 \pi},\) то скорость волны связана с частотой колебаний уравнением \(~\upsilon = \lambda \nu.\) Отсюда \(\lambda = \frac{\upsilon}{\nu} = \frac{2 \pi \upsilon}{\omega},\) где \(~\omega\) — циклическая частота колебаний, \(~\nu\) и \(~\omega\) зависят только от свойств источника волны.

При возникновении волн в среде их частота определяется частотой колебаний источника, а скорость распространения волны зависит от свойств среды. Поэтому волны одной и той же частоты имеют различную длину в разных средах.

Выведем уравнение плоской волны.

Пусть источник совершает гармонические колебания по закону

\(~x = A \sin \omega t,\)

где х — смещение, А — амплитуда, \(~\omega\) — циклическая частота, t — время.

В точках, отстоящих на расстоянии r от источника, колебания частиц среды волнового фронта будут также гармоническими, с той же частотой, но будут отставать во времени от колебаний источника на \(\Delta t = \frac{r}{\upsilon}.\)

Тогда смещение точки среды с координатой r в момент времени t

\(x = A \sin \omega \Bigr( t-\frac{r}{\upsilon} \Bigl),\) или \(x = A \sin \Bigr( \omega t-\frac{\omega r}{\upsilon} \Bigl).\)

Это и есть уравнение плоской бегущей монохроматической волны (при этом предполагают, что затуханием волны в процессе ее распространения можно пренебречь). Смещение любой точки среды из равновесного положения при прохождении волны является функцией двух переменных: времени t и расстояния r до равновесного положения точки среды.

Из уравнения волны следует:

1. Амплитуда плоской незатухающей волны в данной точке среды постоянна и равна амплитуде колебаний источника.

2. Любая точка среды совершает гармонические колебания, начальная фаза которых зависит от удаления r данной точки от источника колебаний:

\(~x = A \sin(\omega t + \alpha),\) где \(\alpha = -\frac{\omega r}{\upsilon}.\)

3. Положения колеблющихся точек среды в некоторый фиксированный момент времени описываются уравнением

\(x = A \sin \Bigr( \frac{\omega r}{\upsilon} + \beta \Bigl),\) где \(~\beta = -\omega t\)

имеет разное значение в разные моменты времени.

На рисунке 15.8, б приведен график этой функции при t = 0, представляющий собой "моментальный снимок" волны, т.е. положение всех частиц среды, в которой распространяется волна, в момент времени t = 0 — график волны. В отличие от графика колебаний (рис. 15.8, а), который показывает зависимость смещения одной частицы от времени в данной точке среды, график волны (рис. 15.8, б) показывает зависимость смещения всех частиц среды из положения равновесия от расстояния г до источника колебаний в некоторый фиксированный момент времени.

Рис. 15.8

Найдем разность фаз колебаний двух точек среды, находящихся на расстоянии \(~\Delta r = r_2 - r_1\) друг от друга (рис. 15.8, б). Колебания этих точек описываются уравнениями:

\(x_1 = A \sin \omega \Bigr( t - \frac{r_1}{\upsilon} \Bigl);\) \(x_2 = A \sin \omega \Bigr( t - \frac{r_2}{\upsilon} \Bigl).\)

Разность фаз \(\Delta \varphi_1 = \varphi_1 - \varphi_2\) будет равна

\(\Delta \varphi = \omega \Bigr( t - \frac{r_1}{\upsilon} \Bigl) - \omega \Bigr( t - \frac{r_2}{\upsilon} \Bigl) = \frac{\omega}{\upsilon}(r_2-r_1) = \frac{2 \pi}{T \upsilon}(r_2 - r_1) = \frac{2 \pi}{\lambda} \Delta r.\)

Если две точки находятся на расстоянии \(~\Delta r = \lambda,\) то разность фаз колебаний этих точек \(\Delta \varphi = 2 \pi,\) что соответствует данному выше определению длины волны.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — С. 428-430.