КС. Электроемкость

Электроемкость

\(~C = \frac{q}{\varphi}\) ,

где С – электроемкость уединенного проводника (Ф), φ – потенциал уединенного проводника (В), q – заряд уединенного проводника (Кл).

Электроемкость уединенного шара радиусом R, расположенного в однородном диэлектрике, равна

\(~C = \frac{\varepsilon \cdot R}{k}\) или \(~C = 4 \pi \cdot \varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot R\) ,

где ε – диэлектрическая проницаемость, табличная величина, k – коэффициент пропорциональности.

Конденсаторы

\(~C = \frac{q}{U}\) ,

где С – электроемкость конденсатора (Ф), q – заряд конденсатора (Кл), U = φ₁ – φ₂ – разность потенциалов между обкладками конденсатора (напряжение на конденсаторе) (В).

Электроемкость плоского конденсатора равна

\(~C = \frac{\varepsilon_0 \cdot \varepsilon \cdot S}{d}\) ,

где ε – диэлектрическая проницаемость вещества между обкладками, табличная величина , ε₀ – электрическая постоянная, d – расстояние между обкладками (пластинами) (м), S – площадь обкладки (м²).

Если конденсатор: а) отключен от источника питания, то при изменении емкости конденсатора, заряд конденсатора изменяться не будет, т.е. q₁ = q₂, б) подключен к источнику питания, то при изменении емкости конденсатора, напряжение на конденсаторе изменяться не будет, т.е. U₁ = U₂.

Величина емкости переменного конденсатора обозначается следующим образом: С = 30 ÷ 50 нФ. Это означает, что емкость конденсатора может изменяться от С_min = 30 нФ до С_max = 50 нФ.

Соединение конденсаторов

Электроемкость батареи, состоящей из конденсаторов емкостью С₁, С₂, …, С_N: при параллельном соединении (рис. 1) равна

\(~C = C_1 + C_2 + \ldots + C_N\) ,

Рис. 1

при последовательном соединении (рис. 2) находится из уравнения

\(~\frac{1}{C} = \frac{1}{C_1} + \frac{1}{C_2} + \ldots + \frac{1}{C_N}\) .

Рис. 2

ОБРАТИТЕ ВНИМАНИЕ, что если С₁ = С₂ = … = С_N, то при параллельном соединении\[~C = N \cdot C_1\], при последовательном соединении\[~C = \frac{C_1}{N}\] .

Для нахождения электроемкости батареи, состоящая из конденсаторов емкостью С₁, С₂, …, С_N при смешанном соединении используют различные методы преобразования цепей.

Рассмотрим один из таких методов – шаговый (рекуррентный). Этот метод удобно применять в том случае, когда схема состоит из повторяющихся элементов (конденсаторов). Шаговый метод основан на том, что результат первого действия (шага) используется во втором, второй – в третьем и т.д. Число шагов зависит от числа повторяющихся структурных элементов.

Например, часть схемы состоит из двух конденсаторов С_n и С_k, соединенных параллельно. Заменяем эти два конденсатора одним, с электроемкостью С_n/k = С_n + С_k (параллельное соединение) и в дальнейшем рассматриваем уже цепь с конденсатором С_n/k.

Энергия электрического поля

\(~W = \frac{C \cdot \varphi^2}{2}\) ,

где W – энергия заряженного уединенного проводника (Дж), С – электроемкость уединенного проводника (Ф), φ – потенциал уединенного проводника (В).

\(~W = \frac{C \cdot U^2}{2}\) ,

где W – энергия заряженного конденсатора (Дж), С – электроемкость конденсатора (Ф), U – напряжение (разность потенциалов) на конденсаторе (В).

Используя две формулы\[~W = \frac{C \cdot \varphi^2}{2}\] и \(~C = \frac{q}{\varphi}\) , где С – электроемкость уединенного проводника (Ф), φ – потенциал уединенного проводника (В), q – заряд уединенного проводника (Кл) – энергию заряженного уединенного проводника можно рассчитать, зная любые две величины из трех: C, φ, q.

Аналогично, используя две формулы\[~W = \frac{C \cdot U^2}{2}\] и \(~C = \frac{q}{U}\) , где С – электроемкость конденсатора (Ф), U – напряжение (разность потенциалов) на конденсаторе (В), q – заряд конденсатора (Кл) – энергию заряженного конденсатора можно рассчитать, зная любые две величины из трех: C, U, q.