Краткий справочник. Закон сохранения импульса

Материал из PhysBook

Перейти к: навигация, поиск

Закон сохранения импульса

$~\vec p = m \vec \upsilon$ ,

где $~\vec p$ – импульс тела (кг·м/с); m – масса тела (кг); υ – скорость тела (м/с).

Импульс тела направлен в ту же сторону, что и скорость, и наоборот.

$~p_x = m \upsilon_x$ ,

где p_x – проекция импульса тела на ось 0Х (кг·м/с); m – масса тела (кг); υ_x – проекция скорости тела на 0Х (м/с).

Аналогичное уравнение можно записать и в проекциях на ось 0Y.

$~\Delta \vec p = \vec p - \vec p_0$ ,

где $~\Delta \vec p$ – изменение импульса тела (кг·м/с); $~\vec p , \vec p_0$ – конечный и начальный импульсы тела (кг·м/с).

$~\Delta p_x = p_x - p_{0x}$ ,

где Δp_x – проекция изменения импульса тела на ось 0Х (кг·м/с); p_x и p_0x – проекции конечного и начального импульсов тела на ось 0Х (кг·м/с).

Аналогичное уравнение можно записать и в проекциях на ось 0Y.

$~\vec I = \vec F \cdot t$ ,

где $~\vec I$ – импульс силы (Н·с); $~\vec F$ – сила (Н); t – время действия силы (с).

Импульс силы направлен в ту же сторону, что и сила, и наоборот.

$~I_x = F_x \cdot t$ ,

где I_x – проекция импульса силы на ось 0Х (Н·с); F_x – проекция силы на ось 0Х (Н); t – время действия силы (с).

Аналогичное уравнение можно записать и в проекциях на ось 0Y.

$~\vec I = \Delta \vec p$ ,

где $~\vec I = \vec F \cdot t$ – импульс силы (Н·с); $~\vec F$ – сила (Н); t – время действия силы (с); $~\Delta \vec p = \vec p - \vec p_0$ – изменение импульса тела (кг·м/с); $~\vec p , \vec p_0$ – конечный и начальный импульсы тела (кг·м/с).

Импульс силы направлен в ту же сторону, что и изменение импульса тела, и наоборот.

$~I_x = \Delta p_x$ ,

где I_x = F_x∙t – проекция импульса силы на ось 0Х (Н·с); F_x – проекция силы на ось 0Х (Н); t – время действия силы (с); Δp_x = p_x – p_0x – проекция изменения импульса тела на ось 0Х (кг·м/с); p_x и p_0x – проекции конечного и начального импульсов тела на ось 0Х (кг·м/с).

Аналогичное уравнение можно записать и в проекциях на ось 0Y.

$~\vec p_{01} + \vec p_{02} + \ldots = \vec p_1 + \vec p_2 + \ldots$ ,

где $\vec p_{01} , \vec p_{02} , \ldots$ – начальные импульсы тел, входящих в замкнутую систему (кг·м/с); $\vec p_1 , \vec p_2 , \ldots$ – конечные импульсы тел, входящих в замкнутую систему (кг·м/с).

$~p_{01x} + p_{02x} + \ldots = p_{1x} + p_{2x} + \ldots$ ,

где p_01x, p_02x, … – проекции начальных импульсов тел на ось 0Х, входящих в замкнутую систему (кг·м/с); p_1x, p_2x, … – проекции конечных импульсов тел, входящих в замкнутую систему (кг·м/с).

Аналогичное уравнение можно записать и в проекциях на ось 0Y.

Задачи на применение закона сохранения импульса решайте, придерживаясь следующего плана:

Сделайте схематический чертеж. Материальную точку изобразите в виде прямоугольников (или окружностей) и укажите над ними (если это возможно) направления скоростей или импульсов до и после взаимодействия. Изобразите оси координат.
Если система замкнута (внешние силы не действуют), запишите закон сохранения импульса в векторном виде и в проекциях.

$~\vec p_{01} + \vec p_{02} + \ldots = \vec p_1 + \vec p_2 + \ldots$ ,

OX: $p_{01x} + p_{02x} + \ldots = p_{1x} + p_{2x} + \ldots$ ,

OY: $p_{01y} + p_{02y} + \ldots = p_{1y} + p_{2y} + \ldots$

Определите значения проекций всех величин.
Решите полученные уравнения. При необходимости выразите импульсы тел через их скорости и массы.

Индексы скоростей, импульсов на рисунке должны соответствовать индексам скоростей, импульсов в условии.
Закон сохранения импульса можно применять, если:
- или сумма внешних сил (или их проекций на какое-то направление), действующих на тела системы, равна нулю,
- или при быстрых взаимодействиях тел системы (взрыв, выстрел, столкновение тел, быстрый выброс газов).
Во всех последующих задачах данного уровня закон сохранения импульса будем применять в проекциях на горизонтальную ось 0Х, при этом импульс тел p = |p_x|.

При решении задач на реактивное движение (движение тела, возникающее при отделении некоторой его части с определенной скоростью относительно тела):

используйте план решения задач на применение закона сохранения импульса;
по умолчанию, начальная скорость оболочки (корпуса ракеты, воздушного шара и т.п.) равна нулю;
масса ракеты m_р = m_об + m_г, где m_об – масса оболочки ракеты, m_г – масса выхлопного газа (топлива).
Закон сохранения импульса можно применять при быстрых взаимодействиях тел системы, например, если наблюдается быстрый выброс топлива.

Сила тяжести, которая является внешней силой для всех тел на Земле, изменяет скорость тела у поверхности земли на 10 м/с за 1 с, на 100 м/с за 10 с и т.д. Поэтому процессы, в результате которых ускорения тел порядка 10³ м/с² и больше (скорость изменяется на 10 м/с за время меньше 0,01 с, на 100 м/с – за 0,1 с и т.д.), будем считать быстрыми.

Смотреть HD

видео онлайн

бесплатно 2022 года

Источник — «http://www.physbook.ru/index.php/%D0%9A%D1%80%D0%B0%D1%82%D0%BA%D0%B8%D0%B9_%D1%81%D0%BF%D1%80%D0%B0%D0%B2%D0%BE%D1%87%D0%BD%D0%B8%D0%BA._%D0%97%D0%B0%D0%BA%D0%BE%D0%BD_%D1%81%D0%BE%D1%85%D1%80%D0%B0%D0%BD%D0%B5%D0%BD%D0%B8%D1%8F_%D0%B8%D0%BC%D0%BF%D1%83%D0%BB%D1%8C%D1%81%D0%B0»