Решение. Графики. C2

Условие

C2. Движения материальных точек заданы следующими уравнениями:

а) х = 4 + 3t + 2t²;

б) x = 2t – t²;

в) x = 10 – 4t + 2t².

Постройте графики этих зависимостей; опишите движение точек.

Решение

а) данный случай рассмотрим более подробно, придерживаясь плана построения графиков:

План	Решение
1. Анализ графика.	Функция х = 4 + 3t + 2t2 квадратичная (сравните с функцией у = а + bх2), график которой парабола. Для построения параболы необходимо не менее пяти точек.
2. Строим таблицу значений данной функции и заполняем ее.	Для заполнения таблицы выбираем произвольные значения времени (желательно не очень большие), например, 1 с, 2 с, 3 с, 4 с и 5 с, рассчитываем значение координаты для этих времен и подставляем эти значения в таблицу x,м 4 9 18 31 48 t, с 0 1 2 3 4
3.-4. Строим систему координат, выбираем масштаб. Откладываем полученные точки и соединяем их плавной линией.	Масштаб выбираем такой, чтобы наши значения не вышли за границы осей, а с другой стороны график не должен быть очень мелким (рис. 1). Рис. 1
НАПОМИНАЮ виды движения: а) равномерное (ax = 0, тогда x = x0 + υ0xt — линейная функция, график которой прямая линия); б) равноускоренное (ax > 0, график — парабола или ее часть ветвями вверх); в) равнозамедленное (ax < 0 — парабола или ее часть ветвями вниз).	В данном примере движение равнозамедленное с начальной скоростью 12 м/с и с ускорением –3 м/с2.

б) рис. 2; движение равнозамедленное;

x,м	0	1	0	-3	-8
t, с	0	1	2	3	4

Рис. 2

в) рис. 3; движение равноускоренное.

x,м	10	8	10	16	26
t, с	0	1	2	3	4

Рис. 3