Решение. Относительность движения. B11
Условие
B11. По дороге движутся автомобиль со скоростью 15 м/с и велосипедист со скоростью 5 м/с. Определите скорость их сближения, если:
а) автомобиль догоняет велосипедиста;
б) они движутся навстречу друг другу.
Решение
1 способ. При выборе подвижной системы отсчета возможны два варианта: 1) подвижную систему свяжем с велосипедистом; 2) подвижную систему отсчета свяжем с автомобилем. Остановимся на первом варианте (второй вариант рассмотрите самостоятельно). Тогда υc = υвел = 5 м/с; υton = υавт = 15 м/с. Скорость сближения, которую по условию нужно найти – это скорость относительно подвижной системы, т.е. υtop = υсближ. Запишем закон сложения скоростей в векторном виде \(~\vec \upsilon_{ton} = \vec \upsilon_c + \vec \upsilon_{top}\) и в проекции на ось 0X:
а) υton = υс + υtopx (рис. 1 а) или υtopx = υсближ x = υton – υc = υавт – υвел; υсближ x = 15 м/с – 5 м/с = 10 м/с.
б) υton = –υс + υtopx (рис. 1 б) или υtopx = υсближ x = υton + υc = υавт + υвел; υсближ x = 15 м/с + 5 м/с = 20 м/с.
2 способ. Скорость сближения, которую по условию нужно найти – это скорость одного тела относительно другого. При этом задачу можно решать, используя закон сложения скоростей или \(~\vec \upsilon_{vel} = \vec \upsilon_{avt} + \vec \upsilon_{vel/avt}\) , или \(~\vec \upsilon_{avt} = \vec \upsilon_{vel} + \vec \upsilon_{avt/vel}\), где υvel = 5 м/с – скорость велосипедиста, по умолчанию, относительно земли (неподвижной СО); υavt = 15 м/с – скорость автомобиля, по умолчанию, относительно земли (неподвижной СО); υvel/avt или υavt/vel – скорость сближения, которую по условию нужно найти.
Воспользуемся первым вариантом уравнения, Тогда \(~\vec \upsilon_{vel/avt} = \vec \upsilon_{vel} - \vec \upsilon_{avt}\) и в проекции на ось 0Х:
а) υvel/avt x = υvel – υavt (рис. 1 а); υvel/avt x = 5 м/с – 15 м/с = –10 м/с. Знак «–» указывает, что проекция скорости отрицательная, т.е. вектор \(~\vec \upsilon_{vel/avt}\) направлен против выбранной оси 0Х.
б) υvel/avt x = –υvel – υavt (рис. 1 б); υvel/avt x = –5 м/с – 15 м/с = –20 м/с. Знак «–» указывает, что проекция скорости отрицательная, т.е. вектор \(~\vec \upsilon_{vel/avt}\) направлен против выбранной оси 0Х.
