Решение. Относительность движения. B12

Условие

B12. Эскалатор метро движется со скоростью 0,75 м/с. Найдите время, за которое пассажир переместится на 20 м относительно земли, если он сам идет в направлении движения эскалатора со скоростью 0,25 м/с в системе отсчета, связанной с эскалатором.

Решение

1 способ. По условию дано перемещение пассажира относительно земли, т.е. Δr_ton = 20 м. Так как задана скорость пассажира в СО, связанной с эскалатором, то υ_c = υ_esk = 0,75 м/с; υ_top = υ_pass = 0,25 м/с. Время найдем по формуле \(~t = \frac{\Delta r_{tonx}}{\upsilon_{tonx}}\) (т.к. дано перемещение Δr_ton и НЕ ЗАБЫВАЙТЕ принцип соответствия).

Найдем υ_ton. Запишем закон сложения скоростей в векторном виде \(~\vec \upsilon_{ton} = \vec \upsilon_c + \vec \upsilon_{top} = \vec \upsilon_{esk} + \vec \upsilon_{pass}\) и в проекции на ось 0X: υ_tonx = υ_esk + υ_pass (рис. 1). Так как υ_{ton x} > 0, то Δr_{ton x} > 0. Тогда \(~t = \frac{\Delta r_{ton}}{\upsilon_{esk} + \upsilon_{pass}}\) ; t = 20 с.

2 способ. Время найдем по формуле \(~t = \frac{\Delta r}{\upsilon_{pass}}\) , где Δr = 20 м – перемещение пассажира относительно земли. Найдем скорость υ_pass.

Так как задана скорость пассажира в СО, связанной с эскалатором, то воспользуемся законом сложения скоростей в следующем виде\[~\vec \upsilon_{pass} = \vec \upsilon_{esk} + \vec \upsilon_{pass/esk}\] , где υ_esk = 0,75 м/с – скорость эскалатора; υ_pass/esk = 0,25 м/с – скорость пассажира в СО, связанной с эскалатором. Тогда в проекции на ось 0Х: υ_{pass x} = υ_esk + υ_pass/esk > 0 (рис. 1). После подстановки получим \(~t = \frac{\Delta r}{\upsilon_{esk} + \upsilon_{pass/esk}}\) ; t = 20 с.

Рис. 1