Решение. Путь. Перемещение. B6

Условие

B6. Велосипедист движется равномерно по окружности радиусом 100 м. Сделайте чертеж. Определите путь и перемещение велосипедиста: а) за четверть оборота; б) за пол оборота; в) за полный оборот.

Решение

R = 100 м;

за 1/4 оборота;

за 1/2 оборота;

за полный оборот

чертеж – ?

s – ? Δr – ?

Длина окружности l = 2π·R. а) За четверть (1/4) оборота велосипедист пройдет (1/4) ок-ружности (рис. 1 а). Тогда путь \(~s = \frac{l}{4} = \frac{2 \pi R}{4} = \frac{\pi R}{2}\) ; s ≈ 3,14·100 м/2 ≈ 157 м; перемещение \(~\Delta r = AB = \sqrt{R^2 + R^2} = R\sqrt{2}\) ; Δr ≈ 100 м·1,41 ≈ 141 м.

б) За пол (1/2) оборота велосипедист пройдет 1/2 окружности (рис. 1 б). Тогда путь \(~s = \frac{l}{2} = \frac{2 \pi R}{2} = \pi R\) ; s ≈ 3,14·100 м ≈ 314 м; перемещение Δr = АС = 2R; Δr = 2·100 м = 200 м.

в) За полный оборот велосипедист пройдет всю окружность (рис. 1 в). Тогда путь s = l = 2π·R; s ≈ 2·3,14·100 м ≈ 628 м; перемещение Δr = АD = 0.

• 

  Рис. 1 а
• 

  Рис. 1 б
• 

  Рис. 1 в