Решение. Равномерное движение по окружности. B12

Условие

B12. Рабочее колесо турбины Красноярской ГЭС им. 50-летия СССР имеет диаметр 7,5 м и вращается с частотой 93,8 об/мин. Каково центростремительное ускорение концов лопаток турбины?

Решение

Решим задачу аналитическим способом: от искомой величины к величинам, заданным в условии.

1 способ. При движении по окружности центростремительное ускорение равно \(~a_c = \frac{\upsilon^2}{R}\) (1), где R = d/2 (2); d = 7,5 м. Линейная скорость и частота связаны соотношением \(~\upsilon = 2 \pi R \nu\) (3), где ν = 93,8 об/мин ≈ 1,56 Гц. Тогда

\(~a_c = \frac{(2 \pi R \nu)^2}{R} = (2 \pi \nu)^2 \cdot R = (2 \pi \nu)^2 \cdot \frac{d}{2}\) ; a_c ≈ 360 м/с².

• Граф задачи (рис. 1 а).

Рис. 1 а

2 способ. При движении по окружности центростремительное ускорение равно \(~a_c = \omega^2 R\) (4), где R = d/2 (5); d = 7,5 м. Угловая скорость и частота связаны соотношением \(~\omega = 2 \pi \nu\) (6), где ν = 93,8 об/мин ≈ 1,56 Гц. Тогда

\(~a_c = (2 \pi \nu)^2 \cdot R = (2 \pi \nu)^2 \cdot \frac{d}{2}\) ; a_c ≈ 360 м/с².

• Граф задачи (рис. 1 б).

Рис. 1 б