Решение. Равномерное движение по окружности. B15

Условие

B15. Угловая скорость вращения лопастей колеса ветродвигателя 6 рад/с. Найдите центростремительное ускорение концов лопастей, если линейная скорость концов лопастей 20 м/с.

Решение

Решим задачу синтетическим способом: от заданных величин к искомым.

При движении по окружности центростремительное ускорение и угловая скорость связаны соотношением \(~a_c = \omega^2 R\) (1), где ω = 6 рад/с; центростремительное ускорение и линейная скорость – \(~a_c = \frac{\upsilon^2}{R}\) (2), где υ = 20 м/с.

Решим систему двух уравнений (1)-(2) с двумя неизвестными. Например, из уравнения (1) выражаем радиус R и подставляем полученное выражение в уравнение (2)\[~R = \frac{a_c}{\omega^2} ; a_c = \upsilon^2 \cdot \frac{1}{R} = \upsilon^2 \cdot \frac{\omega^2}{a_c} ; a_c = \sqrt{\upsilon^2 \omega^2} = \upsilon \omega\] ; a_c ≈ 120 м/с².