Решение. Равноускоренное движение. B1

Условие

B1. Шарик скатывается по желобу длиной 1,25 м с ускорением 1,6 м/с². Какова скорость шарика в конце жалоба?

Решение

l = 1,5 м;

a = 1,6 м/с;

υ – ?

Скорость шарика увеличивается, поэтому ускорение направлено в сторону движения (рис. 1). Фраза из условия «шарик скатывается» позволяет сделать вывод, что υ_0x = 0 (в противном случае сообщалась бы начальная скорость). По условию длина желоба – это расстояние, которое пройдет шарик, и при прямолинейном движении оно равно перемещению l = Δr. При прямолинейном равноускоренном движении можно использовать 5 уравнений.

1 способ. Проведем их анализ. Используются величины Δr_x, υ_0x, υ_x и a_x, нет t. Поэтому воспользуемся уравнением \(~\Delta r_x = \frac{\upsilon^2 _x + \upsilon^2 _{0x}}{2a_x}\) , где Δr_x = l ; υ_x = υ ; υ_0x = 0; a_x = a (рис. 1). Тогда \(~l = \frac{\upsilon^2}{2a} ; \upsilon = \sqrt{2a \cdot l}\) ; υ= 2,0 м/с.

2 способ. Воспользуемся уравнениями \(~\upsilon _x = \upsilon _{0x} + a_x \cdot t\) и \(~\Delta r_x = \upsilon _{0x} \cdot t + \frac{a_x \cdot t^2}{2}\) , где Δr_x = l ; υ_0x = 0 ; υ_x = υ ; a_x = a (рис. 1). Тогда

\(~\upsilon = a \cdot t ; l = \frac{\upsilon^2}{2a} ; t = \sqrt{\frac{2l}{a}} ; \upsilon = a \cdot \sqrt{\frac{2l}{a}} = \sqrt{\frac{2l \cdot a^2}{a}} = \sqrt{2a \cdot l}\) ; υ= 2,0 м/с.

3 способ. Воспользуемся уравнениями \(~\upsilon _x = \upsilon _{0x} + a_x \cdot t\) и \(~\Delta r_x = \frac{\upsilon _x + \upsilon _{0x}}{2}\cdot t\) , где Δr_x = l ; υ_0x = 0 ; υ_x = υ ; a_x = a (рис. 1). Тогда

\(~\upsilon = a \cdot t ; l = \frac{\upsilon}{2} \cdot t ; t = \frac{2l}{\upsilon} ; \upsilon = a \cdot \frac{2l}{\upsilon} ; \upsilon = \sqrt{2a \cdot l}\) ; υ= 2,0 м/с.

Способы решения можно продолжать, но сделайте вывод самостоятельно, какой способ проще и применяйте его при решении задач. В ответах будет приводится только первый способ.

Рис. 1