Решение. Равноускоренное движение по окружности. C8

Условие

C8. Диск радиусом 10 см, находящийся в состоянии покоя, начал вращаться с постоянным угловым ускорением 0,5 рад/с². Найдите полное ускорение точек на окружности диска в конце второй секунды после начала вращения.

Решение

Полное ускорение равно \(~a = \sqrt{a^2_c + a^2_{\tau}}\) (рис. 1), где \(~a_{\tau} = \varepsilon R\); R = 10 см = 0,10 м; ε = 0,5 рад/с²; \(~a_c = \frac{\upsilon^2}{R} ; \upsilon = \upsilon_0 + a_{\tau} t\) ; υ₀ = 0; t = 2 с. Тогда

\(~a = \sqrt{\left( \frac{\upsilon^2}{R} \right)^2 + a^2_{\tau}} = \sqrt{\frac{(a_{\tau} t)^4}{R^2} + a^2_{\tau}} = \sqrt{\frac{(\varepsilon R t)^4}{R^2} + (\varepsilon R)^2} = \varepsilon R \cdot \sqrt{\varepsilon^2 t^4 + 1}\) ; а ≈ 0,11 м/с².

Рис. 1