Решение. Сила упругости. B13

Условие

B13. Определите диаметр стальной проволоки длиной 4,2 м, чтобы при действии продольной растягивающей силы, равной 10 кН, ее абсолютное удлинение было равно 0,6 см?

Решение

Так как проволока неподвижна, то сила упругости проволоки равна силе растяжения, действующей на проволоку, т.е. F_upr = F.

При деформации сила упругости и механическое напряжение связаны соотношением \(~\sigma = \frac{F_{upr}}{S}\) , где \(~\sigma = E \cdot \varepsilon , S = \frac{1}{4} \pi \cdot d^2 , \varepsilon = \frac{\Delta l}{l_0}\) , l₀ = 4,2 м, F = 10 кН = 10∙10³ Н; Δl = 0,6 см = 0,6∙10^-2 м; Е = 210 ГПа = 210∙10⁹ Па – модуль упругости стали. Тогда

\(~E \cdot \frac{\Delta l}{l_0} = \frac{4F}{\pi \cdot d^2} ; d = \sqrt{\frac{4F \cdot l_0}{\pi \cdot E \cdot \Delta l}}\) ; d ≈ 6,5∙10^-3 мм.