Решение. Сила упругости. B21

Условие

B21. Пружина изменила свою длину на 6 см, когда к ней подвесили груз массой 4 кг. На сколько бы она изменила свою длину под действием груза массой 6 кг?

Решение

Пружина, два груза; деформация;

Δl1 = 6 см = 6∙10-2 м;

m1 = 4 кг;

m2 = 6 кг;

Δl2 – ?

Для неподвижной пружины (по умолчанию) сила, действующая на пружину, и сила упругости, возникающая при ее деформации, равны, т.е. F = F_упр, где F = m∙g – сила тяжести груза.

При деформации сила упругости и абсолютное удлинение связаны соотношением F_упр = k∙Δl, где F_упр = m∙g. Тогда m∙g = k∙Δl (1). Для первого груза уравнение (1) примет вид m₁∙g = k₁∙Δl₁, для второго груза – m₂∙g = k₂∙Δl₂, где k₁ = k₂, т.к. пружина одна и та же. В итоге получаем

\(~\frac{m_2 \cdot g}{m_1 \cdot g} = \frac{k_2 \cdot \Delta l_2}{k_1 \cdot \Delta l_1} ; \frac{m_2}{m_1} = \frac{\Delta l_2}{\Delta l_1} ; \Delta l_2 = \Delta l_1 \cdot \frac{m_2}{m_1}\) ; Δl₂ = 9∙10^-2 м;