Решение. Сила упругости. B9
Условие
B9. На две вертикальные проволоки, диаметры которых отличаются в 3 раза, прикрепили одинаковые грузики. Сравните возникающие в них напряжения.
Решение
| Две проволоки; |
| деформация; |
| d2 = 3d1; |
|
m1 = m2;
|
| \(~\frac{\sigma_1}{\sigma_2}\) – ? |
Так как проволоки с грузом неподвижна, то сила натяжения (сила упругости) проволоки равна силе тяжести, т.е. Fupr = m∙g.
При деформации механическое напряжение и сила упругости связаны соотношением \(~\sigma = \frac{F_{upr}}{S}\) , где \(~S = \frac{1}{4} \pi \cdot d^2\) .
Тогда \(~\sigma = \frac{4 m \cdot g}{\pi \cdot d^2}\) (1). Для первой проволоки уравнение (1) примет вид \(~\sigma_1 = \frac{4 m_1 \cdot g}{\pi \cdot d^2_1}\) , для второй проволоки – \(~\sigma_2 = \frac{4 m_2 \cdot g}{\pi \cdot d^2_2}\) . В итоге получаем
\(~\frac{\sigma_1}{\sigma_2} = \frac{4 m_1 \cdot g}{\pi \cdot d^2_1} \cdot \frac{\pi \cdot d^2_2}{4 m_2 \cdot g} = \frac{d^2_2}{d^2_1} = \frac{(3d_1)^2}{d^2_1} = 9\) . В проволоке меньшего диаметра напряжение в 9 раз больше.
