Решение. Средняя скорость. B11

Условие

B11. Скорость поезда на подъеме 30 км/ч, а на спуске – 90 км/ч. Определите среднюю скорость на вcем участке пути, если спуск в два раза длиннее подъема.

Решение

Средняя скорость пути \(~\upsilon _{cp} = \frac{s}{t}\) , где s = s₁ + s₂ ; s₂ = 2s₁ («спуск в два раза длиннее подъема»); t = t₁ + t₂ ; s₁ = Δr₁ = υ₁·t₁ ; t₁ = s₁/υ₁ ; t₂ = s₂/υ₂ ; υ₁ = 30 км/ч; υ₂ = 90 км/ч. Тогда

\(~\upsilon _{cp} = \frac{s_1 + s_2}{t_1 + t_2} = \frac{s_1 + s_2}{\frac{s_1}{\upsilon _1} + \frac{s_2}{\upsilon _2}} = \frac{s_1 + 2s_1}{\frac{s_1}{\upsilon _1} + \frac{2s_1}{\upsilon _2}} = \frac{3}{\frac{1}{\upsilon _1} + \frac{2}{\upsilon _2}} = \frac{3\upsilon _1 \cdot \upsilon _2}{2\upsilon _1 + \upsilon _2}\) ; υ_ср = 54 км/ч.