Решение. Третий закон Ньютона. B5

Условие

B5. Сравните модули ускорений двух шаров одинакового радиуса во время взаимодействия, если первый шар сделан из стали, а второй – из свинца.

Решение

Направим ось 0Х по направлению полученного ускорения второго шара. Сила удара, с которой первый шар действует на второй, направлена вдоль этой оси. Тогда сила удара, с которой второй шар действует на первый, и ускорение первого шара будут направлены против этой оси (рис. 1). Ускорение и сила связаны соотношением \(~a_x = \frac{F_x}{m}\) (1).

Для первого шара уравнение (1) примет вид \(~a_{1x} = \frac{F_{1x}}{m_1}\) , для второго шара – \(~a_{2x} = \frac{F_{2x}}{m_2}\) , где a_1x = –a₁, F_1x = –F₁, a_2x = a₂, F_2x = F₂ (рис. 1), m₁ = ρ₁∙V₁, m₂ = ρ₂∙V₂, ρ₁ ≈ 7,8·103 кг/м³ – плотность стали, ρ₂ ≈ 11,3·103 кг/м³ – плотность свинца, \(~V_1 = \frac{4}{3} \pi \cdot R^3_1 , V_2 = \frac{4}{3} \pi \cdot R^3_2\) , R₁ = R₂.

При взаимодействии двух шаров F_1x = –F_2x. Так как F_1x = –F₁, F_2x = F₂, то F₁ = F₂. Тогда

\(~-a_1 = \frac{-F_1}{m1} ; a_2 = \frac{F_2}{m2} ; \frac{a_1}{a_2} = \frac{F_1}{m_1} \cdot \frac{m_2}{F_2} = \frac{m_2}{m_1} = \frac{\rho_2 \cdot \frac{4}{3} \pi \cdot R^3_2}{\rho_1 \cdot \frac{4}{3} \pi \cdot R^3_1} = \frac{\rho_2}{\rho_1} \approx 1,45\) .

Ускорение стального шарика в 1,45 раз больше ускорения свинцового шарика.

Рис. 1