Решение. Третий закон Ньютона. B6

Условие

B6. Тележки связанны нитью и вращаются не смещаясь на центробежной машине (рис. 2). Определите массу второй тележки, если r₁ = 30 см; r₂ = 10 см, а масса первой тележки равна 300 г.

Рис. 2

Решение

Тележки взаимодействуют друг с другом через соединяющую их нить. Так как тележки вращаются не смещаясь, то тележки обладают только центростремительным ускорением. Направим ось 0Х по направлению центростремительного ускорения первой тележки. Сила, с которой вторая тележка действует на первую, направлена вдоль этой оси. Тогда сила, с которой первая тележка действует на вторую, и ускорение второй тележки будут направлены против этой оси (рис. 1).

Ускорение и сила связаны соотношением \(~a_x = \frac{F_x}{m}\) (1). Для первой тележки уравнение (1) примет вид \(~a_{1x} = \frac{F_{1x}}{m_1}\) , для второй – \(~a_{2x} = \frac{F_{2x}}{m_2}\) , где a_1x = a₁, F_1x = F₁, a_2x = -a₂, F_2x = -F₂ (рис. 1), a₁ = ω₁²∙r₁ , a₂ = ω₂²∙r₂, ω₁ = ω₂ – тележки вращаются на одной центробежной машине, m₁ = 300 г = 0,300 кг, r₁ = 30 см = 0,30 м; r₂ = 10 см = 0,10 м.

При взаимодействии двух тележек F_1x = –F_2x. Тогда

\(~F_{1x} = m_1 \cdot a_{1x} = m_1 \cdot a_1 = m_1 \cdot \omega^2_1 \cdot r_1 ; F_{2x} = m_2 \cdot a_{2x} = -m_2 \cdot a_2 = -m_2 \cdot \omega^2_2 \cdot r_2\) ;

\(~m_1 \cdot \omega^2_1 \cdot r_1 = m_2 \cdot \omega^2_2 \cdot r_2 ; m_1 \cdot r_1 = m_2 \cdot r_2 ; m_2 = m_1 \cdot \frac{r_1}{r_2}\) ; m₂ = 0,900 кг

Рис. 1