Слободянюк А.И. Физика 10/1.7

Содержание книги

Предыдующая страница

§1. Описание положения тела в пространстве

1.7 Существует ли четвертое измерение?

В научно-фантастических произведения иногда встречаются сюжеты, в которых разумные существа осваивают четвертое, пятое и так далее измерения . Повышение размерности пространства предоставляет новые богатейшие возможности, как для этих существ, так и для писателей-фантастов. Сравните двухмерную плоскость и трехмерное пространство! Для того чтобы «выйти» из плоскости в трехмерное пространство можно предложить следующий метод: из центра окружности необходимо провести бесконечный луч, который нигде не пересекает окружность, такой луч лежит в третьем измерении. По аналогии можно предложить «путь в четвертое измерение»: из центра сферы необходимо провести луч, который нигде не пересекает сферу - вообразили? Еще один способ - провести прямую, которая перпендикулярна трем взаимно перпендикулярным прямым. Конечно, если вам не удалось представить себе такой луч или такую прямую, то это еще не является доказательством отсутствия четвертого измерения в нашем пространстве.

Попытаемся представить, к каким наблюдаемым явлениям могло бы привести наличие дополнительного измерения. Например, «из четвертого измерения» можно было бы заглянуть внутрь любого трехмерного тела (как из третьего измерения можно видеть «внутренности» любой плоской фигуры). Далее, был бы возможен бесследный «уход» и обратное появление в любом другом месте любых материальных тел (опять же представьте себе, что будет происходить на плоскости, которую пересекает трехмерное тело). К настоящему времени таких фактов не зафиксировано. Более того, не известно таких явлений, которые не могли бы быть объяснены с точки зрения пространства трех измерений.

Еще одним доказательством трехмерности пространства, в котором мы обитаем, является ряд физических законов. Рассмотрим, например, точечный источник, который посылает свет во все стороны равномерно. Понятно, что энергия, пересекающая поверхность любой сферы, внутри которой находится источник, должна быть постоянна. Следовательно, интенсивность света (то есть энергия, приходящаяся на единицу площади) должна убывать обратно пропорционально площади сферы, то есть обратно пропорционально квадрату расстояния. Если бы свет распространялся и в четвертом измерении, то его интенсивность убывала бы обратно пропорционально кубу расстояния. Эксперимент однозначно утверждает, что интенсивность убывает обратно пропорционально квадрату расстояния. Эти и другие факты утверждают, что наше пространство действительно трехмерно. Таким образом, ответ на вопрос этого раздела в настоящее время следующий:

Пространство четырех и более измерений является математической абстракцией, можно изучать свойства геометрических объектов в таких пространствах, при решении целого ряда задач, в том числе физических бывает полезно их рассматривать в многомерных пространствах, однако, в настоящее время нет никаких оснований полагать, что реально существует четвертое измерение в том смысле, что реально существуют некоторые материальные тела вне пространства трех измерений.

Вопросы для самостоятельной работы.

1. Подсчитайте число степеней свободы тонкого стержня, толщиной которого можно пренебречь.
2. Две материальные точки связаны пружиной. Чему равно число степеней свободы такой системы?
3. Чему равно число степеней свободы руки человека?

Примечания

Следующая страница