Т. Самоиндукция

Индуктивность. Явление самоиндукции

Электрический ток, проходящий по контуру, создает вокруг него магнитное поле. Магнитный поток Φ через контур этого проводника (его называют собственным магнитным потоком) пропорционален модулю индукции В магнитного поля внутри контура, а индукция магнитного поля в свою очередь пропорциональна силе тока в контуре. Следовательно, собственный магнитный поток через контур прямо пропорционален силе тока в контуре:

\(~\Phi \sim I, \qquad \Phi = LI.\)

Коэффициент пропорциональности L между силой тока I в контуре и магнитным потоком Ф, создаваемым этим током, называется индуктивностью контура. Индуктивность контура зависит от размеров и формы контура, от магнитных свойств среды, в которой находится контур. Так, индуктивность однослойного соленоида можно рассчитать по формуле \(~L=\frac {\mu\mu_0 N^2S}{l},\) где μ — магнитная проницаемость сердечника, μ₀ — магнитная постоянная, N — число витков соленоида, S — площадь витка, l — длина соленоида.

Единицей индуктивности в СИ является генри (Гн). Эта единица определяется на основании формулы \(~L = \frac {\Phi}{I}.\)

Индуктивность контура равна 1 Гн, если при силе постоянного тока 1 А магнитный поток через контур равен 1 Вб: 1 Гн = (1 Вб)\(1 А).''' Если в контуре проходит постоянный ток, то вокруг контура существует постоянное магнитное поле. Собственный магнитный поток, пронизывающий контур, не изменяется с течением времени, и ЭДС индукции в этом контуре не возбуждается. Если же ток, проходящий в контуре, будет изменяться со временем, то соответственно изменяющийся собственный магнитный поток, согласно закону электромагнитной индукции, создает в контуре ЭДС. Возникновение ЭДС индукции в контуре, которое вызвано изменением магнитного поля тока, проходящего в этом же контуре, называют '''явлением самоиндукции'''. а появляющуюся ЭДС — ЭДС самоиндукции \(~\varepsilon_{si}.\) ЭДС самоиндукции создает в контуре ток самоиндукции.

Направление тока самоиндукции определяется по правилу Ленца: ток самоиндукции всегда направлен так, что он противодействует изменению основного тока. Если основной ток возрастает, то ток самоиндукции направлен против основного тока, если уменьшается, то направления основного тока и тока самоиндукции совпадают.

По закону электромагнитной индукции среднее значение ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре с индуктивностью L (индуктивность контура не изменяется),

\(~\mathcal h \varepsilon_{si}\mathcal i = -\frac {\Delta \Phi}{\Delta t} = -L \frac {\Delta I}{\Delta t}.\) Мгновенное значение ЭДС \(~\varepsilon_{si} = -LI'(t).\)

ЭДС самоиндукции прямо пропорциональна индуктивности контура и скорости изменения силы тока в контуре.

Из этой формулы следует, что индуктивность — физическая величина, численно равная ЭДС самоиндукции, возникающей в контуре при изменении силы тока на 1 А за 1 с.

Используя это выражение, можно дать второе определение единицы индуктивности: элемент электрической цепи обладает индуктивностью в 1 Гн, если при равномерном изменении силы тока в цепи на 1 А за 1 с в нем возникает ЭДС самоиндукции 1 В.

Изменить магнитный поток можно также путем изменения индуктивности контура.

В общем случае может изменяться как сила тока в контуре, так и его индуктивность. Тогда среднее значение ЭДС самоиндукции

\(~\mathcal h \varepsilon_{si}\mathcal i = -\frac {\Delta (LI)}{\Delta t}= -(L\frac {\Delta I}{\Delta t} + I\frac {\Delta L}{\Delta t}),\)

a ее мгновенное значение \(~\varepsilon_{si} =-(LI)' = -(LI'(t) + IL'(t)).\)

Примерами самоиндукции являются экстратоки замыкания и размыкания.

Собирают электрическую цепь из катушки с большой индуктивностью, резистора, двух одинаковых ламп накаливания и источника тока (рис. 1). Резистор должен иметь такое же электрическое сопротивление, как и катушка. Опыт показывает, что при замыкании цепи электрическая лампа, включенная последовательно с катушкой, загорается несколько позже, чем лампа, включенная последовательно с резистором.

Рис. 1

Нарастанию тока в цепи катушки при замыкании препятствует ЭДС самоиндукции, возникающая при возрастании магнитного потока в катушке. При отключении источника тока вспыхивают обе лампы. В этом случае ток в цепи поддерживается ЭДС самоиндукции, возникающей при убывании магнитного потока в катушке. На рисунке 2 изображены графики изменения тока через лампочку 1 при замыкании (а) и размыкании (б) цепи. Явление самоиндукции создает искру в том месте, где происходит размыкание цепи. Если в цепи имеются мощные электромагниты, то искра может перейти в дуговой разряд и испортить выключатель. Для размыкания таких цепей на электростанциях пользуются масляными выключателями. В линиях электропередачи предусматриваются специальные автоматические выключатели, размещенные в отдельных зданиях и снабженные искрогасительными устройствами.

Рис. 2

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 351-353.