A. Преломления света

Законы преломления света

Свет распространяется прямолинейно только в прозрачной однородной среде. При переходе из одной однородной среды в другую (например, из воздуха в воду) свет на границе раздела изменяет свое направление.

Изменение направления распространения света на границе раздела двух сред при его переходе из одной среды в другую называется преломлением света. Луч OB (рис. 16.22), проходящий во вторую среду, называется преломленным лучом.

Рис. 16.22

Угол \(~\beta\) между преломленным лучом и перпендикуляром OD к границе раздела сред в точке падения луча называется углом преломления.

Опыт показывает, что если падающий луч перпендикулярен к границе раздела (\(~\alpha\) = 0), то угол преломления равен 0 (\(~\beta\) = 0), т.е. луч идет не преломляясь. Если увеличивать угол падения, то угол преломления будет также расти, но он будет меньше или больше угла падения.

Экспериментально установлены следующие законы преломления света.

1. Луч падающий, луч преломленный и перпендикуляр, восставленный к границе двух сред в точке падения луча, лежат в одной плоскости

2. Отношение синуса угла падения к синусу угла преломления для данных двух сред есть величина постоянная, называемая относительным показателем преломления второй по ходу луча среды относительно первой:

\(\frac{\sin \alpha}{\sin \beta}=n_{21} .\)

Законы преломления теоретически могут быть выведены на основании принципа Ферма.

Пусть в среде I скорость распространения света \(~\upsilon_1\) а в среде II — \(~\upsilon_2\). Предположим, что свет из точки A₁ падает на поверхность раздела двух сред I и II и попадает в точку А₂. Выберем из всех возможных траекторий распространения света ту, которой соответствует минимальное время распространения света.

Для прохождения света из точки A₁ в точку А₂ будет затрачено время

\(t=\frac{A_1O}{\upsilon_1} + \frac{OA_2}{\upsilon_2} .\)

Пусть кратчайшее расстояние от точки А₁ до поверхности раздела сред l₁, а от точки А₂ до нее — l₂.

Из рисунка 16.23 видим, что

\(A_1O=\sqrt{l_1^2 + x^2}; OA_2=\sqrt{l_2^2 + (L-x)^2} .\)

Тогда

\(t=\frac{ \sqrt{l_1^2 + x^2} }{\upsilon_1} + \frac{\sqrt{l_2^2 + (L-x)^2}}{\upsilon_2} .\)

Если это минимальное время, то производная t′_x=0. Найдем производную t′_x:

\(t'_x=\frac{2x}{2 \ \sqrt{l_1^2 + x^2} } + \frac{2(L-x)(-1)}{2\upsilon_2 \sqrt{l_2^2 + (L-x)^2} } = \frac{x}{\upsilon_1 \cdot A_1O} - \frac{L-x}{\upsilon_2 \cdot A_2O} .\)

Рис. 16.23

Из рисунка 16.23 находим, что \(\frac{x}{A_1O}=\sin \alpha ; \frac{L-x}{OA_2}=\sin \beta\) , где \(~\alpha\) и \(~\beta\) — углы падения и преломления соответственно.

Тогда \(\frac{\sin \alpha}{\upsilon_1} - \frac{\sin \beta}{\upsilon_2} = 0.\). Откуда \(\frac{\sin \alpha}{\sin \beta} = \frac{\upsilon_1}{\upsilon_2}.\)

Так как скорость света в каждой среде есть величина постоянная, то \(\frac{\upsilon_1}{\upsilon_2} = const.\) Обозначив ее n₂₁, получаем закон преломления. Следовательно,

\(n_{21} = \frac{\upsilon_1}{\upsilon_2}.\)

Относительный показатель преломления показывает, во сколько раз скорость света в первой по ходу луча среде отличается от скорости распространения света во второй среде.

Если свет падает из вакуума в вещество, то \(n=\frac{c}{\upsilon}\), где с — скорость света в вакууме, \(~\upsilon\) — скорость света в данном веществе.

Показатель преломления данного вещества относительно вакуума называется абсолютным показателем преломления. Он показывает, во сколько раз скорость света в вакууме больше, чем в данном веществе.

Тогда для данных двух сред

\(n_1=\frac{c}{\upsilon_1}; n_2=\frac{c}{\upsilon_2}.\) Откуда \(n_{21}=\frac{\upsilon_1}{\upsilon_2}=\frac{n_2}{n_1}.\)

Среда, у которой абсолютный показатель больше, называется оптически более плотной. 

Преломлением света объясняется тот факт, что глубина водоема (рис. 16.24, а) кажется нам меньше, чем на самом деле, а предмет, рассматриваемый через плоскопараллельную пластинку или призму (рис. 16.24, б, в), будет казаться смещенным относительно своего истинного положения. Мы видим не сам предмет, а его мнимое изображение, так как в точке S₁ пересекаются не сами преломленные лучи, а их продолжения.

Рис. 16.24

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — С. 466-468.