A. Работа упругости

Работа силы упругости

Пусть тело, прикрепленное к пружине и находящееся на гладком стержне, перемещается из положения 1 в положение 2 (рис. 4).

Рис. 4

Сила упругости, действующая на тело со стороны деформированной пружины, не остается постоянной, а изменяется согласно закону Гука пропорционально абсолютному удлинению:

$~F_1 = kx_1$ и $~F_2 = kx_2$ .

Найдем работу силы упругости на этом перемещении по формуле

$~A = \mathcal h F \mathcal i (x_1 - x_2) = \frac{F_1 - F_2}{2} (x_1 - x_2) = \frac{k(x_1 + x_2)(x_1 - x_2)}{2} = \frac{kx^2_1}{2} - \frac{kx^2_2}{2}.$

Более строгий вывод формулы для расчета работы силы упругости можно сделать, использовав метод интегрирования:

$~A = \int^{x_2}_{x_1} F_x dx = \int^{x_2}_{x_1} - kx dx = -k \int^{x_2}_{x_1} x dx = \left. \frac{kx^2}{2} \right|^{x_2}_{x_1} = -\left( \frac{kx^2_2}{2} - \frac{kx^2_1}{2} \right) = \frac{kx^2_1}{2} - \frac{kx^2_2}{2}.$

Можно показать, что работа силы упругости не зависит от формы траектории и на замкнутой траектории равна нулю. Она зависит только от взаимного положения частей тела. Сила упругости тоже консервативная сила.

Литература

Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 62-63.