Kvant. Капельная модель ядра

Варламов А.А. Капельная модель ядра //Квант. — 1986. — № 5. — С. 23-24.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Однажды великого английского физика Э. Резерфорда, основоположника ядерной физики, спросили, какой практический интерес могут иметь его открытия в области радиоактивности. Ученый ответил, что ровно никакого. В то время действительно невозможно было даже вообразить способ использования внутриядерных процессов и явлений. Сегодня же каждый представляет, какое значение в жизни человечества имеет атомная энергетика.

Важнейшую роль в открытии возможностей использования атомной энергии сыграла способность некоторых тяжелых ядер к делению («Физика 10», § 110). В 1938 году было обнаружено, что при бомбардировке ядер урана нейтронами образуются ядра-осколки более легких элементов. Этот процесс всегда сопровождается испусканием нескольких новых нейтронов.

Почему же ядра могут делиться? Первую теорию деления ядер создали в 1939 году физики-теоретики датчанин Н. Бор и американец Дж. Уилер и независимо от них советский физик-теоретик Я. И. Френкель. Данное ими объяснение основывалось на капельной модели атомного ядра. Согласно этой модели ядро, представляющее собой сгусток нуклонов, ведет себя подобно капле электрически заряженной жидкости. Разберемся в этом подробнее и прежде всего выясним, от чего и как зависит энергия связи ядра — энергия, которую необходимо затратить для разделения ядра на составляющие его нуклоны.

Модель экспериментальной установки, с помощью которой было осуществлено открытие деления тяжелых ядер: 1 — источник нейтронов; 2 — парафиновый блок для замедления нейтронов; 3 — облучаемый препарат (раствор соли урана); 4 — металлическая мишень.

Ядерные силы, притягивающие нуклоны друг к другу, проявляются лишь на очень малых расстояниях (они обладают ограниченным радиусом действия, порядка 10^-15 м), поэтому каждый нуклон взаимодействует практически только со своими ближайшими соседями, а не со всеми имеющимися в ядре нуклонами. Так же обстоят дела и в обычной капле — поскольку силы межмолекулярного притяжения действуют на расстояниях, не превышающих расстояния между молекулами, приходится считаться лишь с взаимодействием ближайших соседей. Число соседей у каждого нуклона можно считать постоянным. Таким образом, вклад в энергию связи, обусловленный ядерными силами, оказывается пропорциональным числу нуклонов в ядре, то есть массовому числу A : E_я ~ A.

Однако у нуклонов на поверхности «ядерной капли» соседей меньше, чем внутри ядра, поэтому в энергию связи они дают несколько меньший вклад, чем мы им уже приписали. Это можно учесть, вычтя из E_я поверхностную энергию E_пов, пропорциональную числу нуклонов на поверхности ядра, а следовательно, и площади его поверхности: E_пов ~ S_пов ~ R²_я ~ A^2/3 (здесь мы воспользовались тем, что, как показывает опыт, радиусы ядер довольно точно пропорциональны кубическому корню из массового числа). Как видим, и тут имеется полная аналогия с каплей обычной жидкости — молекулы, находящиеся на поверхности, стремятся уйти вглубь и создают силы поверхностного натяжения, с которыми связана поверхностная энергия жидкости.

Чтобы получить окончательное выражение для энергии связи ядра, нам осталось учесть, что часть нуклонов (протоны) заряжены. А это означает, что, помимо ядерного притяжения к ближайшим соседям, они испытывают еще действие сил обычного электростатического отталкивания, подчиняющегося закону Кулона. Взаимное отталкивание протонов стремится разорвать ядро и, таким образом, уменьшает его энергию связи. В отличие от ядерных, кулоновские силы дальнодействующие — каждый протон взаимодействует со всеми протонами этого ядра. Энергия взаимодействия двух протонов ~ e²/R_я. Если в ядре имеется Z протонов, то каждый из них взаимодействует с (Z — 1) остальными и число взаимодействующих пар равно \(~\frac{1}{2} Z (Z - 1)\) (для больших Z можно считать, что это число пропорционально Z²). Таким образом, находим, что энергия электростатического отталкивания протонов в ядре E_эл ~ Z²·e²/R_я ~ Z²·e²/A^1/3.

Итак, окончательно для энергии связи ядра получаем

E_св = E_я - E_пов - E_эл = αA - βA^2/3 - γZ²/A^1/3 ,

где α, β и γ — некоторые постоянные. Эта формула неплохо описывает экспериментальную кривую зависимости удельной энергии связи от массового числа («Физика 10», § 108). Сначала с ростом А энергия связи растет. Где-то в средней части таблицы Менделеева E_св достигает максимума, а затем начинает уменьшаться.

График зависимости удельной энергии связи (в расчете на нуклон) от массового числа.

Рассмотрим теперь процесс деления ядра. Пусть ядерная «капля», поглотив попавший в нее нейтрон, начинает колебаться и в какой-то момент вытягивается. Минимальную поверхность при заданном объеме имеет сферическая капля. У вытянутой капли поверхностная энергия увеличивается, а энергия связи ядра соответственно уменьшается. С другой стороны, при растяжении ядра возрастает среднее расстояние между нуклонами, и энергия их электростатического отталкивания уменьшается, в результате чего энергия связи должна увеличиться. Если в этой борьбе победит электростатическое взаимодействие, ядро разорвется; если же поверхностное — ядро вернется в исходное состояние.

Из полученного выражения для E_св понятно, что судьба ядра во многом зависит от числа протонов (Z) и общего числа нуклонов (А). С ростом порядкового номера элемента энергия электростатического отталкивания возрастает быстрее поверхностной энергии, поэтому делиться могут только тяжелые ядра.

Как уже говорилось, в процессе деления ядра всегда испускается еще несколько нейтронов, которые могут вызвать деление других ядер (для урана обычно 2—3). Именно эти нейтроны и позволяют, опровергнув пессимистическое предсказание Резерфорда, реализовать на практике цепную ядерную реакцию деления, которая сопровождается выделением огромного количества энергии.