Скачать + смотреть онлайн

видео 2022

бесплатно в хорошем качестве HD

Строго запрещено смотреть анал видео. Крутые - все самые шикарные мамки видео. Наконец-то тут очень красивые дойки.ком.

PhysBook
PhysBook
Представиться системе

Kvant. Минимум

Материал из PhysBook

Серохвостов С. Поиски минимума в физических задачах //Квант. — 2002. — № 5. — С. 28-29.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Готовились как-то девятиклассники Саша, Коля и Петя к районной олимпиаде по физике. Учитель предложил им решить задачу с прошлой олимпиады. Вот ее условие:

Мальчик подошел к последнему вагону электрички в тот момент, когда электричка тронулась и начала двигаться с постоянным ускорением а. Единственная открытая дверь электрички оказалась от мальчика на расстоянии s. Какую наименьшую постоянную скорость должен развить мальчик, чтобы успеть сесть в поезд?

После уроков ребята собрались у Саши дома и стали решать.

- Эта задача решается просто, - сказал Саша. - Давайте выберем систему отсчета так, чтобы начало координат совпадало с начальным положением мальчика, а ось X была направлена вдоль платформы. Пусть мальчик бежал со скоростью υ и запрыгнул в вагон через время t. Так как мальчик запрыгнул в эту дверь, то можно записать

\(~\upsilon t = s + \frac{at^2}{2}\) . (1)

Отсюда мы найдем υ.

- Подожди, - сказал Коля, - но у нас одно уравнение, а неизвестных величин две: υ и t. Поэтому из этого уравнения мы ничего не найдем!

На это Петя возразил:

- Ну хоть что-нибудь мы найти сможем. Например, давайте выразим скорость:

\(~\upsilon = \frac st + \frac{at}{2}\) . (2)

- А еще нам надо учесть, что скорость должна быть минимально возможной, - напомнил Коля.

Старший брат Саши, который учился в десятом классе, в это время проходил мимо комнаты, в которой сидели ребята, и сказал:

- Если минимум, то нужно искать производную!

- А мы еще ее не проходили,- ответил ему Саша. - И потом, наверное, можно и без производной. Нужно просто узнать, при каком t скорость будет минимальна.

- Придумал! - вскрикнул Коля. - Помните, нам на математике говорили, что всегда справедливо соотношение

\(~x + \frac 1x ge 2\) ,

причем равенство будет только при х = 1. За х можно обозначить любую величину. Например, можно написать, что

\(~\upsilon = \sqrt{\frac{as}{2}} \left( \frac 1t \sqrt{\frac{2s}{a}} + t \sqrt{\frac{a}{s}} \right)\) .

Теперь положим

\(~x = \frac 1t \sqrt{\frac{2s}{a}} = 1\)

и получим

\(~t = \sqrt{\frac{2s}{a}}\) ,
\(~\upsilon = \sqrt{2as}\) .

- Здорово! - сказал Петя. - Интересно, а можно ли решить другим способом? Давайте рассуждать так. Чем медленнее мальчик будет бежать, тем больше времени он затратит. А при какой-то скорости он вообще не догонит эту дверь. Выразим время из уравнения (1):

\(~t = \frac{\upsilon \pm \sqrt{\upsilon^2 - 2as}}{2}\) .

Смотрите, при \(~\upsilon^2 < 2as\) решения не существует, так как выражение под корнем меньше нуля! Значит, минимально возможная скорость определяется равенством

\(~\upsilon^2 = 2as\) ,

и ответ совпадает с ответом Коли! Саша после небольшого раздумья сказал:

- А можно еще и третьим способом решить. Давайте построим графики зависимости координат мальчика и двери от времени. В тот момент, когда они пересекутся, мальчик и догонит дверь поезда.

Саша взял карандаш и сделал рисунок.

Img Kvant-2002-05-001.jpg

- Смотрите, чем меньше наклон графика координаты мальчика, тем медленнее он бежит. Наименьшая скорость, при которой он может добежать до двери, соответствует нижней прямой. А она касается графика координаты двери. Это значит, что для такого случая скорости мальчика и двери в момент запрыгивания одинаковы! Скорость двери мы легко найдем:

\(~\upsilon_d = at\) ,

откуда

\(~t = \frac{\upsilon_d}{a}\) .

Подставим это время в уравнение (1) и получим ответ.

А Сашин брат решил проверить результаты мальчиков - он взял производную по времени от выражения (2) и приравнял ее к нулю:

\(~\upsilon' = -\frac{s}{t^2} + \frac{a}{2} = 0\) .

Отсюда он нашел время:

\(~t = \sqrt{\frac{2s}{a}}\)

и, подставив это выражение в формулу (2), получил такой же ответ, как и ребята.

- Молодец у меня брат, да и друзья его тоже молодцы! - подумал он.

На следующий день ребята гордо показали учителю свои решения. Учитель их похвалил.

- Молодцы! Вы не только получили решение, но и рассмотрели различные методы решения задач на минимум. Ты, Коля, преобразовал выражение к виду, для которого мы знаем минимум. Ты, Петя, рассмотрел область допустимых значений выражения. Ты, Саша, проанализировал решение графически и нашел точки касания графиков. Ну а твой брат, Саша, предложил способ решения с помощью производной. Он наиболее универсален, но иногда другие методы проще для вычислений. Я же могу предложить еще один способ. Давайте перейдем в систему отсчета, которая связана с мальчиком. В этой системе начальная скорость открытой двери равна -υ, ее начальная координата s, ускорение а, и поэтому зависимость координаты открытой двери x1 от времени имеет вид

\(~x_1 = s - \upsilon t + \frac{at^2}{2}\) . (3)

Условием того, что мальчик добежит до двери, будет равенство

\(~x_1 = 0\) ,

т.е. в этот момент парабола (3) пересечет ось абсцисс на координатной плоскости (x1, t). Но наименьшая скорость соответствует случаю, когда парабола коснется оси t. Вам остается только найти выражение для координат вершины параболы и приравнять х, к нулю. Но это вы должны будете проделать самостоятельно и сравнить с вашими ответами. А метод, который использовал я, можно назвать методом перехода в другую систему отсчета.

Смотреть HD

видео онлайн

бесплатно 2022 года