Kvant. Стробоскопический эффект

Кикоин А.К. Стробоскопический эффект и измерение ускорения //Квант. — 1985. — № 9. — С. 23-24.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

Одной из физических величин, с помощью которой описывается механическое движение тел, является ускорение. Оно показывает, как быстро меняется скорость тела при его неравномерном движении.

Существует много способов опытного определения ускорения. Один из них — так называемый стробоскопический метод — связан со стробоскопическим эффектом. Идея этого метода описана в школьном учебнике физики («Физика 8», § 12). Расскажем о нем подробнее. Но сначала — немного о самом эффекте.

Различают два типа стробоскопических эффектов. Первый состоит в том, что при наблюдении быстро сменяющих друг друга отдельных фаз движения (каждая из которых фиксируется в состоянии покоя) возникает иллюзия непрерывного движения. Это связано с инерцией зрения, то есть со способностью клеток сетчатки глаза сохранять зрительный образ объекта в течение некоторого промежутка времени (примерно 0,1 секунды) после исчезновения самого зримого объекта. И если время между появлениями отдельных изображений меньше этого промежутка, образы сливаются и движение воспринимается как непрерывное. На этом, в частности, основано восприятие движения в кинематографе и телевидении.

Стробоскопический эффект второго типа заключается в том, что при определенных условиях возникает, наоборот, иллюзия покоя предмета, который на самом деле движется. Представьте себе, например, какое-то вращающееся тело, скажем колесо со спицами, которое освещается импульсной лампой, дающей короткие, повторяющиеся через равные промежутки времени вспышки. Ясно, что наблюдатель будет видеть колесо только в те моменты, когда оно окажется освещенным. Если частота вращения колеса в точности совпадает с частотой повторения вспышек, колесо будет освещено каждый раз в одном и том же положении. При достаточно большой частоте вращения (и вспышек) глаз будет сохранять это зрительное ощущение в течение промежутков времени между вспышками, и колесо будет казаться неподвижным. Приборы, в которых используется этот эффект, называют стробоскопами. В современных стробоскопах прерывистое освещение осуществляется с помощью импульсных ламп с регулируемой частотой вспышек.

Вернемся к вопросу об измерении ускорений. Если какое-то движущееся тело сфотографировать при стробоскопическом освещении (затвор фотоаппарата должен оставаться открытым во все время движения тела), то на фотоснимке будут видны последовательные положения движущегося тела через равные (и известные) промежутки времени. На этом и основан стробоскспический метод измерения ускорения тел.

Приведенный рисунок сделан с фотографии тела в процессе его прямолинейного равноускоренного движения. Фотоснимок получен при освещении тела импульсной лампой с определенными промежутками времени между вспышками. Как по такому снимку определить ускорение тела?

Пусть в какой-то момент тело находилось в точке А, а через время τ, равное промежутку между вспышками, оно переместилось в точку В. Тогда, как известно, перемещение s₁ (по модулю) тела из А в В можно найти по формуле

\(~s_1 = \upsilon_A \tau + \frac{a \tau^2}{2}\) ,

где υ_A — модуль скорости в точке А, а — модуль искомого ускорения. В течение следующего промежутка времени τ тело перемещается из В в С. Его перемещение s₂ определяется аналогичной формулой, в которой начальная скорость υ_B = υ_A + aτ:

\(~s_2 = \upsilon_B \tau + \frac{a \tau^2}{2} = (\upsilon_A + a \tau) \tau + \frac{a \tau^2}{2} = \upsilon_A \tau + \frac{3a \tau^2}{2}\) .

Найдем теперь разность перемещений s₂ - s₁ за два последовательных равных промежутка:

\(~s_2 - s_1 = \left(\upsilon_A \tau + \frac{3a \tau^2}{2} \right) - \left(\upsilon_A \tau + \frac{a \tau^2}{2} \right) = a \tau^2\) .

Отсюда для ускорения а получаем

\(~a = \frac{s_2 - s_1}{\tau^2}\) .

Таким образом, имея стробоскопическую картину движения тела, можно найти его ускорение, измерив длины любых двух соседних отрезков, соответствующих перемещениям тела за одинаковые промежутки времени между вспышками. Нужно, разумеется, знать эти промежутки, а также масштаб снимка.

Для нашего случая время между вспышками равно 0,1 с, а каждой единице длины на рисунке соответствует расстояние в 0,01 м. По этим данным вы, конечно же, сможете определить искомое ускорение тела.