Kvant. Токи и магниты

А так ли хорошо знакомы вам токи и магниты? // Квант. — 2005. — № 1. — С. 32-33.

По специальной договоренности с редколлегией и редакцией журнала "Квант"

...не обусловливает ли электрический флюид... возникновение и поддержание магнитных свойств?
Джамбаттиста Беккариа
Существует величайшее сходство между железом и железными телами,
с одной стороны, и телами, электрическими по своей природе, с другой...
Франц Эпинус
...магнитная стрелка отклоняется от своего положения равновесия под действием
вольтаического аппарата и... этот эффект проявляется, когда контур замкнут...
Ханс Эрстед
В зависимости от направления, в котором пропускают ток через спираль,
она действительно с силой притягивается или отталкивается полюсом магнита...
Андре Ампер
Вспомним, например, электродинамическое взаимодействие между магнитом и проводником с током.
Наблюдаемое явление зависит здесь только от относительного движения проводника и магнита...
Альберт Эйнштейн

Что общего между прилипанием легких предметов к натертому янтарю и притяжением железных опилок к магниту? Явления, знакомые с глубокой древности, хотя и различались по названиям, долгое время представлялись «сородичами». Однако переход от простых наблюдений к научным экспериментам выявил и немалые различия между электричеством и магнетизмом. Споры сторонников глубокого их единства и ученых, призывавших не смешивать их друг с другом, были разрешены с появлением в начале XIX века надежных источников постоянного тока. С их помощью удалось поставить целую серию блестящих опытов, приведших, наконец, к открытию глубокой взаимосвязи явлений, отражаемой в понятии «электромагнетизм».

Оказалось, что электрические токи могут порождать магнитные эффекты, а магниты, в свою очередь, способны вызывать силы, действующие на токи. И это привело к тому, что не замедлили явиться на свет электромагнитные двигатели и генераторы, электроизмерительные приборы и мощные электромагниты ­ и «эпоха пара» начала уступать «эпохе электричества», воистину изменившей мир и определившей лицо современной цивилизации.

Но фундаментальные открытия в электромагнетизме оказались не исчерпаны позапрошлым столетием. Развитие идеи единства сил природы вызвало пересмотр многих укоренившихся понятий и породило новую физическую картину мира, с которой мы вошли в XXI век.

Что ж, попробуем чуть-чуть продвинуться в понимании этой картины, начав с выяснения «родственных отношений» между токами и магнитами.

Вопросы и задачи

1. Куда направлен вектор магнитной индукции в точке А, лежащей на биссектрисе угла, образованного токами I₁ и I₂, изображенными на рисунке?

   

2. К противоположным вершинам A и C ромба AKCD из однородной проволоки подведены провода от источника тока. Какова магнитная индукция в центре ромба? Как будет направлен вектор магнитной индукции в этой точке, если ветвь ромба AKC сделать из медной проволоки, а ветвь ADC ­ из алюминиевой того же сечения?
3. К наиболее удаленным друг от друга вершинам кубического каркаса, изготовленного из однородной проволоки, подводится постоянное напряжение. Чему равна индукция магнитного поля в центре куба при протекании по его ребрам токов?
4. По двум одинаковым проволочным круговым проводникам, имеющим общий центр и расположенным в перпендикулярных плоскостях, текут одинаковые токи. Модуль вектора магнитной индукции в общем центре равен В. Какой будет магнитная индукция в той же точке, если прежний ток пойдет только по одному проводнику?
5. Ток I, текущий по проводу, согнутому в окружность радиусом R, создает в ее центре магнитное поле, абсолютная величина индукции которого равна В. Какой станет индукция поля в центре полуокружности О, если провод будет иметь вид, показанный на рисунке?

   

6. На плоской гладкой поверхности лежит проводник из мягкого провода. Какую форму примет провод, если пропустить по нему достаточно сильный ток?
7. Как будут взаимодействовать между собой витки соленоида, если по ним потечет: а) постоянный ток; б) переменный ток?
8. По двум жестким незакрепленным прямолинейным проводам, скрещивающимся под прямым углом, пропускают токи I₁ и I₂. Как будет меняться взаимное расположение проводов сразу после включения токов?
9. Как расположится небольшая магнитная стрелка, помещенная в центре плотно намотанной катушки, подключенной к источнику тока?

   

10. Для чего в катушках сопротивления используют бифилярную намотку наматывают на стержень провод, сложенный вдвое так, что оба его конца оказываются рядом?
11. Громоотвод был соединен с землей при помощи тонкостенной металлической трубки. Почему после удара молнии трубка мгновенно превратилась в круглый стержень?
12. Что будет происходить с рамкой с током, помещенной в магнитные поля, изображенные на рисунке?

    

13. Проволочное кольцо с током свободно подвешено на мягких подводящих проводах и охватывает посередине горизонтальный цилиндрический постоянный магнит. Что произойдет с кольцом, если изменить направление тока в нем на противоположное?
14. Сверхпроводящее кольцо с током «парит» в магнитном поле так, как показано на рисунке. В какую сторону течет ток по ближайшей к читателю стороне кольца?

    

15. Как изготовить электромагнит, подъемную силу которого можно было бы регулировать?
16. Можно ли построить сильный электромагнит, если поставлено условие, чтобы ток в нем был сравнительно малый?

Микроопыт

Понаблюдайте за воздушными проводами, питающими двигатель вагона троллейбуса, или за рельсами детской электрической железной дороги. Как взаимодействуют между собой провода или рельсы, когда по ним протекают токи?

Любопытно, что…

...впервые магнитные действия электрического тока наблюдали в середине XVIII века американец Франклин и итальянец Беккариа при изучении разрядов молнии или лейденской банки (прообраз современного конденсатора). Позже француз Араго описал случай, когда ударившая в дом молния сильно намагнитила в нем стальные ножи, вилки и другие предметы.

...в 1759 году профессор физики Петербургской академии наук Эпинус разработал первую математическую теорию электрических и магнитных явлений, положив в ее основу представление об особых «жидкостях», избыток или недостаток которых вызывает электризацию или намагничивание тел.

...знаменитый опыт Эрстеда по воздействию электрического тока на магнитную стрелку, приведший к возникновению новой области физики ­ электромагнетизма, отражал характерную для ученого идею взаимосвязи различных природных процессов. Так, еще в 1821 году им была высказана мысль, что свет представляет собой электромагнитное явление.

...уже через три месяца после выхода брошюры Эрстеда с описанием его открытия французские физики Био и Савар экспериментально установили закон действия тока на магнитный полюс. Их соотечественник Лаплас придал закону математическую форму, в которой тот до сих пор фигурирует в учебниках физики.

...Ампер, проведший огромное количество опытов по электромагнетизму, обнаружил, в том числе, влияние поля Земли на проводники с током и открыл магнитный эффект катушки с током­ соленоида, что позволило ему считать такую катушку эквивалентом постоянного магнита.

...пытаясь найти закон, описывающий взаимодействие токов, Ампер опирался на третий закон Ньютона, не подозревая, что открыл новый тип сил, отличный от уже известных центральных. Полемика по этому поводу поставила проблему выполнения закона сохранения импульса в электродинамике.

...список источников магнитного поля, в который со времен Ампера входили постоянные магниты и электрические токи, был дополнен физикой XX века: она включила в него элементарные частицы, обладающие собственным магнитным моментом.

...действие магнитного поля на электролит, через который пропускают ток, вызывает, так же, как и в металлических проводах, появление амперовых сил. Это используют в магнитогидродинамических сепараторах при разделении материалов по их свойствам и в электромагнитных насосах для перекачки, в частности, жидкого натрия, служащего теплоносителем в атомных реакторах.

...элементарное рассмотрение взаимодействия магнита с витком тока приводит к неприемлемости понятия «эфира»­ некой гипотетической всепроникающей среды, заполняющей пространство. Именно с этого рассмотрения начиналась самая первая работа по теории относительности Эйнштейна, решительно отказавшегося от представлений об эфире.

Что читать в «Кванте» о токах и магнитах

1. «Осторожно: магнитное поле» ­— 1999, № 3, с. 41;
2. «Еще раз о магнитной силе» ­— 2000, № 3, с. 38;
3. «Калейдоскоп «Кванта» —­ 2000, № 5, с. 32;
4. «Магнитные явления» —­ 2001, № 4, с. 45;
5. «Кто-то приближается?» —­ 2001, № 5, с. 37;
6. «Новая галактика и все ее поля» ­— 2004, № 1, с. 27;
7. «Легко ли быть квадратной рамкой?» ­— 2004, № 3, с. 39;
8. «Магнитное поле» —­ 2004, № 4, с. 47.

Ответы

1. Если токи равны, то вектор магнитной индукции равен нулю; если I₁ > I₂, то вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости рисунка и направлен от читателя; если I₁ < I₂, то его направление ­ противоположное.
2. В первом случае, в силу симметрии, магнитная индукция равна нулю; во втором случае вектор магнитной индукции перпендикулярен плоскости рисунка и направлен к читателю.
3. Для любого ребра куба можно найти в соответствующей диагональной плоскости другое параллельное ему ребро, в котором течет такой же по направлению и силе ток. Эти токи создают в центре куба равные и противоположно направленные магнитные поля, поэтому результирующая индукция магнитного поля будет равна нулю.
4. Поскольку в общем центре проводников векторы магнитной индукции, создаваемые токами по отдельности, равны по модулю и взаимно перпендикулярны, то величина каждого из них равна \(~\frac{B}{\sqrt 2}\).
5. Ток в бесконечном прямом проводе не вносит вклада в магнитное поле в точке О, лежащей на оси провода. Ток, текущий по полуокружности, создает поле в два раза меньшей величины, чем круговой ток, т.е. \(~\frac{B}{2}\).
6. Провод примет форму окружности.
7. В обоих случаях витки соленоида будут притягиваться друг к другу.
8. Провода будут разворачиваться так, чтобы токи были направлены в одну сторону, и притягиваться друг к другу.
9. Тороидальная катушка создает в своем центре такое же по виду поле, как и один виток с током. Поэтому магнитная стрелка развернется перпендикулярно плоскости тороида.
10. Получаются расположенные рядом две обмотки, токи в которых противоположны, и магнитные поля этих токов взаимно уничтожаются.
11. Токи, текущие по трубке, параллельны и притягиваются друг к другу.
12. В случае а) рамка развернется перпендикулярно плоскости рисунка; в случаях б) и в) рамка развернется таким же образом и при этом втянется в область более сильного поля.
13. Кольцо соскочит с магнита, развернется на 180° и снова наденется на него другой стороной.
14. Чтобы амперовы силы могли удерживать кольцо, ток по его ближайшей к читателю стороне должен течь справа налево (или по часовой стрелке, если смотреть сверху).
15. Последовательно с магнитом можно включить реостат или сделать выдвижной сердечник.
16. Да, можно. Для этого нужно сделать большое число витков из тонкой проволоки.

Микроопыт

В обоих случаях по параллельным друг другу проводам или рельсам текут постоянные и противоположно направленные токи, поэтому они отталкиваются.

Материал подготовил А.Леонович