Т. Условия равновесия
Сила. Сложение сил
Основные физические величины, используемые в статике, — сила и момент силы. Сила как величина векторная характеризуется модулем, направлением в пространстве и точкой приложения.
Результат действия силы на материальную точку зависит только от ее модуля и направления. Твердое же тело имеет определенные размеры. Поэтому одинаковые по модулю и направлению силы вызывают различные движения твердого тела в зависимости от точки приложения.
Точку приложения силы можно переносить только вдоль прямой, вдоль которой эта сила действует. Об этом необходимо всегда помнить при осуществлении различных операций над силами.
Сила \(~\vec R\), которая производит на тело такое же действие, как и несколько одновременно действующих на него сил, называется равнодействующей. Она равна геометрической сумме этих сил\[~\vec R = \sum^n_{i=1} \vec F_i\].
Сложить силы — это значит найти их равнодействующую.
Если к телу приложено две силы в одной точке, то равнодействующую находят по правилу параллелограмма (рис. 1). Модуль равнодействующей двух сил можно определить по теореме косинусов
или при α = 90°— по теореме Пифагора.
Если непараллельные силы приложены в разных точках тела, то для нахождения их равнодействующей эти силы \(~\vec F_1\) и \(~\vec F_2\) переносят в точку О пересечения прямых, вдоль которых они действуют (рис. 2), а затем производят их векторное сложение по правилу параллелограмма. Точкой приложения равнодействующей силы может быть любая точка прямой, вдоль которой она действует.
Условие равновесия тела, не имеющего оси вращения
Если под действием приложенных к телу сил оно движется поступательно, то все его точки движутся одинаково и достаточно рассмотреть движение одной точки. Условие равновесия такого тела, как и условие равновесия материальной точки, вытекает из основного уравнения динамики:
Это выражение можно записать в проекциях на оси:
Таким образом, чтобы невращающееся тело находилось в равновесии, необходимо, чтобы геометрическая сумма сил. действующих на тело, была равна нулю (или алгебраическая сумма проекций этих сил на оси координат была равна нулю).
Условие равновесия тела с закрепленной осью вращения
Выясним условие равновесия тела, которое под действием приложенных к нему сил поступательно не движется, а поворачивается вокруг некоторой закрепленной оси. Например, рассмотрим невесомый стержень ВС, на который действуют силы \(~\vec F_1\) и \(~\vec F_2\) (рис. 3).
Повернем его на небольшой угол φ вокруг оси О. При этом точки приложения сил \(~\vec F_1\) и \(~\vec F_2\) совершат перемещение BB'1 и CC'1 соответственно. При малом угле поворота φ можно считать, что
где l1 и l2 — плечи сил \(~\vec F_1\) и \(~\vec F_2\) соответственно, а угол φ выражают в радианах.
Плечо силы — это кратчайшее расстояние от оси вращения до прямой, вдоль которой действует сила.
Эти силы совершают работу:
Произведение силы на ее плечо называют моментом силы относительно оси вращения:
Принято считать момент сил, вращающих тело относительно данной оси по часовой стрелке, положительным, а против часовой стрелки — отрицательным.
Момент силы характеризует вращательное действие этой силы и во вращательном движении играет ту же роль, что и сила в поступательном движении.
Суммарная работа, совершаемая силами \(~\vec F_1\) и \(~\vec F_2\), составляет
На основании теоремы о кинетической энергии ΔWk = А. При равновесии скорость тела не изменяется, значит \(~\Delta W_k = 0 \Rightarrow A = 0\). Так как φ ≠ 0, то из выражения (1) следует, что M1 + M2 = 0. Таким образом, для того чтобы тело с закрепленной осью вращения находилось в равновесии, необходимо, чтобы алгебраическая сумма моментов сил, приложенных к телу, относительно этой оси была равна нулю, т.е. \(~\sum^n_{i=1} M_i = 0\).
Условия равновесия твердого тела
В общем случае, если тело под действием приложенных к нему сил может и поворачиваться, и двигаться поступательно, то для того, чтобы оно находилось в равновесии, необходимо выполнение двух условий:
- геометрическая сумма приложенных к телу сил должна быть равна нулю\[~\sum^n_{i=1} \vec F_i = 0\] .
- алгебраическая сумма моментов этих сил относительно любой оси должна быть равна нулю\[~\sum^n_{i=1} M_i = 0\] .
Литература
Аксенович Л. А. Физика в средней школе: Теория. Задания. Тесты: Учеб. пособие для учреждений, обеспечивающих получение общ. сред, образования / Л. А. Аксенович, Н.Н.Ракина, К. С. Фарино; Под ред. К. С. Фарино. — Мн.: Адукацыя i выхаванне, 2004. — C. 82-84.
Смотреть HD
видео онлайн
бесплатно 2022 года